Beiträge von Markus

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Oki, dann doch mal auf die schnelle. Reinste Schema-F Aufgabe, auch nicht wirklich schwer:

    a.)

    [latex]P\,=\,\left(P_1\,\cap\,P_2\right)\,+\,\left(P_1\,\cap\,\bar{P_2} \right)\,+\,\left(\bar{P_1}\,\cap\,P_2\right)[/latex]

    [latex]P\,=\,\left(0,75 \cdot 0,9\right)\,+\,\left(0,75 \cdot 0,1\right)\,+\,\left(0,25 \cdot 0,9\right)\,=\, 0,975[/latex]

    Oder:

    [latex]P\,=\,1\,-\,\left(\bar{P_1}\,\cap\,\bar{P_2}\right)\,\Rightarrow\,P =\,0,975[/latex]

    b.)

    [latex]t\,=\,\left(0,75 \cdot 6\right)\,+\,\left(0,25 \cdot 9\right)\,+\,\left(0,9 \cdot 4\right)\,+\,\left(0,1 \cdot 6\right)\,=\,10,95[/latex]

    [latex]T\,=\,t \cdot 1800\,=\, 19710[/latex]

    c.)

    [latex]W\,=\,\frac{T}{8}\,=\,\frac{19710}{8}\,=\,2463,75 min\,=\,41,0625 h[/latex]

    Nicht wirklich schwer oder?

    Gruß
    Markus

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Editiere doch bitte deinen Betreff in "Wahrscheinlichkeitsrechnung" oder Ähnliches um. Mit Klick auf Edit kannst du ihn bearbeiten!

    Die Aufgaben löst du über die normalen Additions- und Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

    Gruß
    Markus

  • Berechnung der Abgangsrate ?

    Da Problem ist mMn bei der Formel die Bezeichnung, welcher Parameter bedeutet denn exakt was? MMn muss man sich da über PV nähern. Lambda sollte jedenfalls 5 sein. It schon ziemlich verwirrend, denn my und lambda bezeichnen eigentlich beide einen Mittelwert und bei der PV sind dann beide identisch. Naja, vielleicht denke ich auch zu weit :)

    Gruß
    Markus

  • Ermittlung der relativen Häufigkeit

    So, jetzt einmal querbeet alles durch.

    1.

    a.)

    X-Achse: Klassen unter Brücksichtigung ihrer unterschiedlichen Breiten
    Y-Achse: Absolute Besetzungdichten

    Zur Ermittlung der absoluten Besetzungsdichten:

    [latex]\mbox{Klassenbreite:}\,B_j\,=\,b_j\,-\,a_j[/latex]
    [latex]\mbox{Absolute Besetzungsdichte:}\,f_{j}^{*}\,=\,\frac{f_j}{B_j}\,\cdot\,100[/latex]

    [latex]\Rightarrow\,B_1\,=\,100\,\wedge\,B_2\,=\,200\,\wedge\,B_3\,=\,300 \wedge\,B_4\,=\,200\,\wedge\,B_5\,=\,100[/latex]

    Und:

    [latex]\rightarrow\, f_1^*\, =\,\frac{1500}{100}\,\cdot\,100\,=\,1500[/latex]
    [latex]\rightarrow\, f_2^*\, =\,\frac{1100}{200}\,\cdot\,100\,=\,550[/latex]
    [latex]\rightarrow\, f_3^*\, =\,\frac{1300}{300}\,\cdot\,100\,=\,433,33[/latex]
    [latex]\rightarrow\, f_4^*\, =\,\frac{800}{200}\,\cdot\,100\,=\,400[/latex]
    [latex]\rightarrow\, f_5^*\, =\,\frac{250}{100}\,\cdot\,100\,=\,250[/latex]

    Auch durchführbar mit relativen Besetzungsdichten.

    b.) Hat Sonja schon angefangen.

    c.)

    Ermittlung der Lorenzkurve. Da absolute Konzentration hier nicht treffend ist. Dir reicht es au wenn du die entsprechenden Koordinaten hast und anhand dieser dann deine Kurve erstellst.

    Abszisse: Relative kummulierte Häufigkeiten in %
    Ordinate: Kummulierter Anteil an der Merkmalssumme in %

    [latex]\mbox{Relative Haeufigkeiten %:}\,h_j^'\,=\,\frac{f_j}{\sum_{j=1}^{5}f_j}\,\cdot\,100[/latex]
    [latex]\mbox{Kummulierte relative Haeufigkeiten %:}\,H_j^'\,=\,H_{j-1}^'\,+\,h_j^'[/latex]

    [latex]\sum_{j=1}^{5}\,f_j\,=\,3700000[/latex]

    [latex]\rightarrow\,h_1^'\,=\,17,0\,\wedge\,h_2^'\,=\,18,9\,\wedge\,h_3^'= 32,4\wedge\,h_4^'\,=\,22,7\,\wedge\,h_5^'\,=\,8,9[/latex]
    [latex]\rightarrow\,H_1^'\,=\,17,03\,\wedge\,H_2^'\,=\,35,95\,\wedge\,H_3^'=\,68,38\wedge\,H_4^'\,=\,91,08\,\wedge\,H_5^'\,=\,100[/latex]

    H1 bis H5 entsprechen deinen Abszissenkoordinaten für die Punkte 1-5!

    [latex]\mbox{Klassenmitte:}\,m_j\,=\,\frac{a_j\,+\,b_j}{2}[/latex]
    [latex]\mbox{Merkmalsbetrag der Klasse:}\,m_j\,\cdot\,f_j[/latex]
    [latex]\mbox{Anteil an der Merkmalssumme %:}\,y_j^'\,=\,\frac{m_j\,\cdot\,f_j}{\sum_{j=1}^{5}\,m_j\,f_j}\,\cdot\,100[/latex]

    [latex]\mbox{Kummulierter Anteil der Merkmalssumme %:}\,Y_j^'\,=\,Y_{j-1}^{'}\,+\,y_j^'[/latex]

    Dann bekommst du folgende Y'j:

    1: 9,26
    2: 22,99
    3: 56,32
    4: 86,52
    5: 100

    Folgende Punkte jetzt in dein Koordinatensystem eintragen und zur Lorenzkurve verbinden: (17,03;9,26), (35,95;22,99), (68,38;56,32), (91,08;86,52), (100;100)

    2.

    a.)

    [latex]\mbox{Gewogenes arith. Mittel:}\,\bar{x}\,=\,\frac{1}{n}\,\sum_{j=1}^{m}\,x_j\,\cdot\,f_j[/latex]

    Machinenwerke:

    [latex]\bar{x}\,=\,\frac{1}{360}\,\sum_{j=1}^{10}\,x_j\,\cdot\,f_j[/latex]
    [latex]\sum_{j=1}^{10}\,x_j\,\cdot\,f_j\,=\,180000[/latex]
    [latex]\bar{x}\,=\,500[/latex]

    Schiffsbau:

    [latex]\bar{x}\,=\,\frac{1}{360}\,\sum_{j=1}^{11}\,x_j\,\cdot\,f_j[/latex]
    [latex]\sum_{j=1}^{11}\,x_j\,\cdot\,f_j\,=\,417600[/latex]
    [latex]\bar{x}\,=\,1160[/latex]

    b.)

    [latex]\mbox{Mittlere Abweichung:}\,D_{\bar{x}}\,=\,\frac{1}{n}\,\sum_{j=1}^{m}\,\left|x_j- \bar{x}\right|\,f_j[/latex]

    Maschinenwerke:

    [latex]D_{\bar{x}}\,=\,\frac{1}{360}\,\sum_{j=1}^{10}\,\left|x_j- 500\right|\,f_j[/latex]
    [latex]D_{\bar{x}}\,=\,42,5[/latex]

    Schiffsbau:

    [latex]D_{\bar{x}}\,=\,\frac{1}{360}\,\sum_{j=1}^{11}\,\left|x_j- 1160\right|\,f_j[/latex]
    [latex]D_{\bar{x}}\,=\,119,17[/latex]

    c.)

    [latex]\mbox{Varianz:}\, s^2\,=\,\frac{1}{n-1}\,\sum_{j=1}^{m}\,\left(x_j-\bar{x}\right)^2\,\cdot f_j[/latex]

    Maschinenwerke:

    [latex]s^2\,=\,\frac{1}{359}\,\sum_{j=1}^{10}\,\left(x_j\,-\,500\right)^{2} \cdot f_j[/latex]
    [latex]s^2\,=\,2920,61[/latex]
    [latex]s\,=\,\sqrt{s^2}\,=\,54,04[/latex]

    Schiffsbau:

    [latex]s^2\,=\,\frac{1}{359}\,\sum_{j=1}^{11}\,\left(x_j\,-\,1160\right)^{2} \cdot f_j[/latex]
    [latex]s^2\,=\,20586,35[/latex]
    [latex]s\,=\,\sqrt{s^2}\,=\,143,48[/latex]

    3.

    [latex]P_{0t}^{L}\,=\,\frac{\sum_{i=1}^{n}\,p_{it}\,q_{i0}}{\sum_{i=1}^{n}p_{i0}q{i0}}[/latex]

    [latex]P_{1;2}^{L}\,=\,\frac{7 \cdot 8000\,+\,2 \cdot 3000\,+\,5 \cdot 600}{10 \cdot 8000\,+\,5 \cdot 3000\,+\,6 \cdot 6000}\,=\, 70,23[/latex]

    4. Siehe Sonja.

    Sonjas Ergebnisse habe ich jetzt nicht nachgeprüft. Formatfehler sind ein paar drin, habe ich aber jetzt keine Lust zu beheben. Sollte im Großen und Ganzen alles stimmen.

    Gruß
    Markus

  • interpolations formel

    Und nochmal:

    Alle Formeln sind in der Formelsammlung in unserer Datenbank enthalten. Diese Info auch nur einmal kurz für die Nicht-Insider aus dem Forum. Also ist auch hier alles geklärt.

    Gruß
    Markus

  • Dramatischer Showdown mit Knalleffekt

    Zitat

    Original von carl
    müssen wir halt ein bissl länger fahren, nach paris wäre es nicht so weit, aber nunja was nimmt man nicht alles für olympia auf sich.. :)

    Ach, mir reichts es ja schon, dass ich nächstes Jahr die Fusball-WM direkt vor meiner Haustüre habe :) :)

    Gruß
    Markus

    Edit: Jawoll Ja! :yeah: :cheerleader: :plane: :band: Post Nr. 3000 :)

  • Wie berechnet man das optimale Produktionsprogramm?

    Also, du musst das hier mMn schon anhand der Deckungsbeiträge planen, jedoch ist es ein wenig komplizierter.

    Die Gewinnfunktion ist leicht aufzustellen:

    [latex]G(x_1,x_2)\,=\,x_1\,\,\left(e_1\,-\,k_{V1}\right)\,+\,x_2\,\,\left(e_2\,-\,k_{V2}\right)[/latex]
    [latex]G(x_1,x_2)\,=\,x_1\,\cdot\,db_1\,+\,x_2\,\cdot\,db_2[/latex]

    Nun musst du das Gewinn- bzw. Deckungsbeitragsmaximale Produktionsprogramm unter Restriktionen aufstellen:

    [latex]\mbox{Zielfunktion:}\, z(x_1,x_2)\, = \,200\,x_1\,+\,100\,x_2\,\rightarrow\,\mbox{max!}[/latex]
    [latex]\mbox{Nichtnegativitaetsbedingung:}\,x_1\,\ge\,0\,\wedge\,x_2\,\ge\,0[/latex]

    [latex]\mbox{Unter folgenden Restriktionen:}[/latex]

    [latex]\mbox{Montage:}\,x_1\,+\,x_2\,\le\,1800[/latex]

    [latex]\mbox{Fertigung:}\,x_1\,\le\,700\,\wedge\,x_2\,\le\,600[/latex]

    [latex]\Rightarrow\,z(700,600)\,=\,G_{max}\,=\,G(700,600)\,=\,200\,\cdot\,700\,+\,100\,\cdot\,600\,=\,200000[/latex]

    Ich sehe die erste Restriktion trotz der ODER-Verknüpfung als Summe an, wirkt für mich einfach logischer.

    Gruß
    Markus