[latex]f(x_{1}, x_{2}) \Rightarrow f(\lambda \cdot x_{1}, \lambda \cdot x_{2})[/latex]
Daraus folgt:
[latex]f(\lambda \cdot x_{1}, \lambda \cdot x_{2}) = (\lambda^b \cdot x_{1}^b+ \lambda^b \cdot x_2^b)^c[/latex]
[latex]f(\lambda \cdot x_{1}, \lambda \cdot x_{2}) = \lambda^{b \cdot c} \cdot x_{1} ^{b \cdot c} + \lambda^{b \cdot c} \cdot x_2^{b \cdot c}[/latex]
[latex]\lambda^{b \cdot c}[/latex] rausgezogen:
[latex]f(\lambda \cdot x_{1}, \lambda \cdot x_{2}) = \lambda^{b \cdot c} \cdot ( x_{1}^{b \cdot c} + x_2^{b \cdot c}) [/latex]
[latex]f(\lambda \cdot x_{1}, \lambda \cdot x_{2}) = \lambda^{b \cdot c} \cdot ( x_{1}^b+ x_2^b)^c[/latex]
[latex]f(\lambda \cdot x_{1}, \lambda \cdot x_{2}) = \lambda^{b \cdot c} \cdot f( x_{1}, x_{2})[/latex]
Die Exponenten [latex]b \cdot c[/latex] stellt die Skalenelastizität dar:
Skalenelastizität < 1 [latex]\Rightarrow[/latex] fallende Skalenerträge
Skalenelastizität = 1 [latex]\Rightarrow[/latex] konstante Skalenerträge
Skalenelastizität > 1 [latex]\Rightarrow[/latex] steigende Skalenerträge
Gruß,
Christian
[ EDIT: Korrigierte Version. Beim ersten Versuch, aufgrund der Eile, leider etwas durcheinander gekommen ]