also generell kann man die konvexität von funktionen dadurch beweisen, dass man zwei Punkte a und b der Funktion nimmt und daraus eine gerade bildet. alle punkte der geraden an einer stelle c, die zwischen a und b liegt, müssen nun einen höheren funktionswert haben als deine zu untersuchende funktion, formal sieht das dann so aus:
u(ß*a+(1-ß)*b) < ßu(a)+(1-ß)u(b)
ß ist ein konstanter vorfaktor und 0<ß<1
das gild nur für strenge monotinität, für einfache monotitität ersetzt du das größerzeichen durch ein größergleichzeichen.
hoffe das waren nicht schon zu viele hinweise^^