Hi Caro,
du, musst die Extremwerte berechnen....das ganze sieht am Ende dann so aus:
Volumen soll maximal werden.
V = l * b * h
Grundfläche quadratisch → l * b = l * l = b * b = l²
V = l² * h h = y
l = 60 – 2y
l² = (60 – 2y)²
V = (60 – 2y)² * y
V‘ = 2*(60 – 2y) * (-2) * y + 1 * (60 – 2y)² = 0
V‘ = -4y * (60 – 2y) + (60 – 2y)² = 0
4y * (60 – 2y) = (60 – 2y)²
60 – 2y = 4y
60 = 6y
Y = 10
Die Seitenhöhe des Kartons beträgt 10cm. Somit beträgt die Dimension der Grundfläche 40cm * 40cm.
l = 40cm, b = 40cm, h = 10cm
Es entsteht ein Volumen von 16000cm³
Nachweis über die 2.Ableitung:
V‘‘ = -4 * (60 – 2y) + -4y * (-2) + 2 * (60 - 2y) * (-2)
V‘‘ = -4 * (60 – 2y) + 8y – 4 * (60 – 2y)
V‘‘ = -8 * (60 – 2y) + 8y
V‘‘ = -8 * (40) + 80 = -320 + 80 = -240
Es ist mithilfe der 2.Ableitung ein Wert kleiner 0 ermittelt wurden, d.h. es ist ein Maximum erreicht.
-240 < 0 → max.
LG Ramon
Hast mir sehr geholfen. Wenn mal ne Aufgabe brauchst kannst mir ja einfach schreiben. (