Hi,
also wenn der Einsatz von S mit 16 vorgegeben ist, kannst du die PF auch umformulieren:
Y = 4 * L^0,5
jetzt wird's schwierig, weil hier m.E. einfach nötige Angaben fehlen: Wie hoch ist w (oder das Verhältnis Lohn/Schaufelpreis), wie hoch ist das Budget des Produzenten? Das wäre nötig, um L und damit Y berechnen zu können.
noch ein paar Anmerkungen:
- L = 16 wäre dann richtig, wenn ein Arbeiter genausoviel wie eine Schaufel kosten würde
- Die PF ist m.W. eine Cobb-Douglas-Funktion, weil der Output ja durch den begrenzten Schaufeleinsatz nicht an sich begrenzt ist; lediglich das Grenzprodukt von L sinkt mit steigendem L über dem optimalen Wert von L (=abnehmende Skalenerträge). Der Output an sich geht aber gegen unendlich, wenn L -> unendlich.
- Gewinnmaximierung ist m.E. ohne Nachfragefkt nicht möglich; man kann ohne Nachfragefkt. nur den optimalen Faktoreinsatz für ein fixes Y, oder das maximale Y bei gegebenem Budget berechnen.
Grüße,
- granti