Aufgabe 1
a) Zeichnen Sie das durch die folgenden Ungleichungen
beschriebene Flächenstück :
(1) 2y + x e 0
(2) y + 2x d 6
(3) 2y – x d 2
b) Nehmen Sie an das Ungleichungssystem aus a) stellt ein System
von Nebenbedingungen dar und das für x und y die Nicht-
Negativitätsbedingungen (x e 0 und y e 0) gelten. Kann eine der
Nebenbedingungen weggelassen werden? – Welche?
Aufgabe 2
Ein Geschäftsmann betreibt ein Motel mit 300 Einzelzimmern, zu dem
ein Restaurant gehört, in dem bis zu 100 Personen täglich verpflegt
werden können. Ihm ist auf Grund von Beobachtungen aus der
Vergangenheit bekannt, dass 30% seiner männlichen und 50% seiner
weiblichen Gäste ihre Mahlzeit im moteleigenen Restaurant einnehmen.
Der Geschäftsmann verdient an jedem Gast, der übernachtet und das
Restaurant besucht 9€ pro Tag. Einfache Übernachtungsgäste bringen
ihm nur 6€ Gewinn pro Tag ein.
a) Bestimmen Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen für das
vorliegende Planungsproblem, unter der Voraussetzung, dass das
Restaurant nicht überbelegt wird (Gäste, die ihrem Wunsch nach
einem Abendessen nicht nachkommen können, wären sonst
verärgert und würden auch nicht mehr zum Übernachten kommen).
b) Bestimmen Sie grafisch die Anzahl der männlichen und weiblichen
Gäste, die er benötigt, um eine gewinnmaximale Auslastung von
Motel und Restaurant zu erreichen.
Aufgabe 3: Lösen Sie die Aufgabe 2 mittels der Simplex-Methode. Orientieren Sie
sich an der in der Vorlesung ausgeteilten bzw. auf der Hausaufgabenwebpage
einsehbaren Vorlage ‚Die Simplex-Methode’.