SGD MAÖK04, Berechnung von Raten

    Hallo,

    bin gerade an meinem "Lieblingsfach" und versuche mich durchzuwühlen.
    Dachte eigentlich folgende Aufgabe lösen zu können, aber vielleicht habe ich auch einfach nur ein Denkfehler. Wäre nett wenn mir hier jemand einen Tip geben könnte:

    Aufgabe:
    Ein Vater richtet zur Geburt seines Kindes ein Sparbuch mit 5.000 € ein. An jeden Geburtstag des Kindes will er so viel einzahlen, dass bei Eintritt der Volljährigkeit nach Vollendung des 18. Lebensjahres 25.000 € vorhanden sind.

    Wie hoch muss bei 4% Zinseszins jede Einzahlung sein?
    Beachten Sie, dass ein Geburtstag immer am Ende eines Lebensjahres liegt.


    Was mich hier verwirrt sind die bereits vorhandenen 5.000 Euro. Wie beziehe ich die mit in die Berechnung mit ein? Ich habe jetzt schon mehrmals herumprobiert, aber mit den Ergebnissen komme ich wenn ich diese dann nochmal zur Probe aufrechne um nach 18 Jahren auf 25.000 € zu kommen, nie hin - die Raten sind immer viel zu niedrig...

    Kann mir vielleicht jemand helfen?

    Danke schon mal!

    Corinna

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    Hallo Cori,

    Aber ohne gewähr ich hab das Heft selber noch nicht eingeschickt! Aber das ergebniss müsste stimmen.


    5000x 1.04 ( hoch18 ) = 10,129,0825

    25000 - 10,129,0825= 14,870,9175

    14.870,9175 = 1.04 ( hoch18 ) -1
    ----------------------10,4 - 1

    14.870.9175 = 1,02581651
    --------------------------0,04

    14.870,9175 = 25,6454

    = 579,87

    LG
    Sandra

    Das Ergebnis stimmt genau, kann ich nur bestätigen

    Grüsse vom Bodensee
    Frank

    :baby:"Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit,
    aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher" Albert Einstein :D

    ach mensch, da hätte ich ja wohl auch selber drauf kommen können... echt peinlich!! :rolleyes:

    Aber ich sag ja - Mathe ist nicht so unbedingt mein Element ?(

    Vielen Dank für die schnelle Hilfe, echt nett!!

    Also wollte nur nochmal schreiben, warum man 18 Jahre anstatt 17 nehmen muss.
    Der Mann zahlt ja bei der Geburt seines Kindes ein. Beim ersten Geburtstag sind dann schon die Grundsumme und die erste Einzahlung drin. Beim 18 Geburtstag hast du die Grundsumme und die 18. Einzahlung. Er wird ja erst am Ende des Jahres 18, also mußt du auch für das Jahr noch eine Einzahlung vornehmen.

    Hallo,

    habe jetzt nochmal ne Frage. Woher weiß ich das mit den 18 Einzahlungen?
    Ich hätte jetzt gedacht, dass er die erste Rate am ersten Geburtstag einzahlt, und die letzte am 17. Geburtstag.
    Wenn er das Geld am 18. Geburtstag seinem Kind geben will, wird er doch am 18, nicht nochmal ne Zahlung vornehmen, oder?
    Ich hätte also gedacht, dass die Rate nur 17 mal gezahlt wird.

    Also.
    Hmm, wie erklär ich dir das jetzt am besten? *grübel*
    von der Geburt bis zum 18. geburtstag sind es 19 Einzahlungen
    Am 18. Geburtstag wird auch noch gezahlt, da er ja nicht am 17. Geburtstag das Konto auflöst, sondern erst am 18. Geburtstag. Aber da der Geburtstag am Ende des Jahres liegt, muss er für das ganze Jahr nachschüssig diese Einzahlung machen.
    Denken wir mal um:
    Du hast ein Darlehen, dass ein mal im Jahr getilgt und gezinst wird. Wenn du das Darlehen nach 6 Monaten abbezahlst, muss es ja trotzdem für die Zeit verzinst werden.
    Der Vater könnte ja auch jeden Monat diese Summe einzahlen, und da müßte er das ganze Jahr über, bis sein Sohn Geburtstag hat, auch die ganzen Raten bezahlen. Eine Nachschüssigkeit liegt ja hier vor. Wenn die Aufgabe vorschüssig wäre, dann würdest du nur 17 Raten haben. Dann würde der Vater ja auch am Anfang des Jahres schon gezahlt haben, und zum Geburtstag das Konto auflösen.
    Hier muss er aber am Ende des Jahres noch zahlen. (Stell dir in Gedanken den 31.12. vor)

    Ich hoffe, ich konnte dir das etwas plausibel machen, ist halt etwas kompliziert..