Tschebyscheff - Welche Ungleichung nehmen?

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Hallo,

hab da so meine Probleme mit den Ungleichungen von Tschebbyscheff! Eigentlich sollte der Aufgabentyp ja nicht so schwer zu lösen sein, aber ich komm nicht darauf welches System oder welcher Trick dahinter steckt.

Woher weiss ich welche der beiden Tschebyscheff Ungleichungen ich nehmen soll?

Den Sinn der Tschebyscheff Ungleichungen hab ich denke ich verstanden: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Erwartungswert der Grundgesamtheit in einem Intervall liegt soll z.B. 95 % sein. Man sucht dann eben genau diesen Intervall.

Z.B. folgende Aufgabe:

Zitat

Der Produktionsleiter einesAutomobilkonzernsstellt in einer Stichprobenuntersuchung von 500 Autos fest, dass 24 Autos fehlerhaft lackiert sind.

Bestimmen sie unter Verwendung einer geeigneten Varianzschätzung ein 95 % Konfiidenzintervallfür den Anteil der fehlerhaft lackierten Autos der Gesamtproduktion.

Woher weiss ich welche Ungleichung ich nehmen muss?

Markus

Nunja, es gibt ja nur eine Gleichung. In ihrer Ausgangsform und die umgestellte Form. Aber ehrlich gesagt verstehe ich dein Problem nicht ganz. Die Intervallschätzung solltest du anhand der vorgegebenen Formeln und der t-Verteilung durchführen, dies ist sicherlich die angenehmere Methode. Die beiden Ungleichungen liefern beide das gleiche Ergebnis. Sonst würde das ja den Axiomen der Wahrscheinlichkeitstheorie widersprechen. MMn musst du immer beide Formeln anwenden können.

Denn:

[latex]P(A)\,=\,1\,-\,P(\bar{A})[/latex]

So wie in diesem obigen Fall verhält es sich imho auch mit den Tschebyscheff Ungleichungen. Durch bloße umstellen verfälscht du keine Ergebnisse. Und zur Anwendung: Ich denke es kommt immer auf deine Aufgabe an, inwiefern die entsprechenden Ungleichungen angenehmer zu behandeln sind! Und Konfi's würde ich wie gesagt immer über die t-Verteilung bestimmen.

Alles ein wenig okskur hier, wie ich finde

Gruß
Markus