Planung des Produktionsprogramms

    Also irgendwie hab ich ein Brett vor dem Kopf.
    Eine simple Aufgabe,aber ich komm ins Thema irgendwie nicht rein.

    Ein Unternehmer will für seine zwei Produkte eine Erfolgskontrolle durchführen. Für die Kontrollperiode ti liegen folgende Daten vor:


    Für Produkt A: verkaufte Menge=6000 Stück, Verkaufspreis je Stück=10 , direkte Stückkosten=6

    Für Produkt B: verkaufte Menge=12000 Stück, Verkaufspreis je Stück=9 , direkte Stückkosten=5

    Bei MArkterkundungen wurd efestgestellt,welche Absatzveränderungen durch Preisänderungen bewirkt worden wären. Bei jeder Produktart führte auf der Grundlage der obigen Daten:
    - eine Preiserhöhung um 5% zu einem Absatzrückgang um 15%
    - eine Preissenkung um 5% zu einer Absatzsteigerung um 15%

    Frage: Wie hätten die Produktpreise angesetzt werden müssen, um das beste Periodenergebnis zu erzielen?

    Ich bin irgendwie zu blöd und komme nicht drauf ?( . Sollte aber eigentlich sehr einfach sein.

    Gewinn = Stückzahl x (Preis - Kosten)

    Beeinflusst durch die Preisänderung wird also der Preis und die Stückzahl während die Kosten die einzige Konstante sind. Gesucht wird der optimale Preis!

    Bei der aktuellen Konstellation ergibt sich also ein Gewinn von 24.000 bzw. 48.000

    So, das Problem Nummer 1 ist die Möglichkeit einer Preiserhöhung. Hier gilt aber das 5% Preiserhöhung 15% Absatzrückgang bedeuten. D.h. die Steigerungen beim Preis können den Abfall der Menge in obriger Gleichung nie kompensieren, also fällt diese Richtung bei der suche nach dem optimalen Preis schonmal weg.

    Problem Nummer 2 der Möglichkeit einer Preissenkung um 5% wobei die Menge jeweils um 15% steigt.

    So, Ergebnis des Tests ergibt, das die Möglichkeit zu einem besseren Ergebnis führt nämlich zu 24150 bzw. 48990 Gewinn.

    Nächster Schritt 10% Preissenkung und 30% Mengensteigerung
    Führt zu einem schlechteren Ergebnis als Schritt 1.

    Nächster Schritt 15% Preissenkung und 45% Mengensteigerung
    Führt zu einem noch schlechteren Ergebnis

    Nächster Schritt 20% Preissenkung und 60% Mengensteigerung
    Führt zu einem noch schlechteren Ergebnis.

    So, das war das Experiment, jetzt müsste das ganze in ne Formel!
    Allerdings war ich in Mathe noch nie sonderlich gut.
    Wir brauchen dafür aber eine Preis-Absatz-Funktion um die umsatzmaximale Kombination zu finden. Wobei die Grenzen der Funktion nach unten natürlich durch die Kosten definiert werden. Also, der Preis kann nicht unter 6 bzw. 5 Fallen, da sonst die variablen Stückkosten nicht mehr gedeckt sind.

    Im Übrigen würde ich das nicht als Einfach definieren.

    Schritt 1 wäre jetzt eine Graphische Lösung um die Funktion überprüfen zu können. Im Experiment, wenn du das nachvollziehst, hast du bereits einige Punkte um die Funktion zeichnen zu können.
    Dann gehts ans bestimmen der Funktion wobei ich da passen muss, da ich keine Ahnung habe wie das mit Prozentwerten Funktioniert, ich hab da schon mit Realwerten so meine Probleme!

    Aber den Lösungsansatz kriegst du noch, Das Maximum der P-A-F liegt bei dem Preis, für den die 1. Ableitung der Umsatzfunktion den Wert 0 annimmt.

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