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SGD Fernstudium – WM-Vorteile 2026

ORG06 Frage 7

    Hallo ihr Lieben,
    Ich habe mich jetzt durch ORG06 gekämpft, aber bei Aufgabe 7 komme ich absolut nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir das irgendwie erklären :D

    Eine Firma kann zwei Maschinen herstellen. Beide Maschinen haben denselben Materialverbrauch, jährlich kann Material für 800 Maschinen beschafft werden. Von der Maschine 1 können jährlich bis zu 400, von der Maschine 2 bis zu 700 Stück angesetzt werden. Maschine 1 erzielt einen Gewinn 40 Euro pro Stück, Maschine 2 von 30 Euro pro Stück.

    Bei welcher Mengen Kombination erzielt der Betrieb unter den gegebenen Bedingungen den größtmöglichen Gewinn? Formulieren Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen des linearen Optimierungsprogramms, berechnen Sie die gewinnmaximale Mengenkombination und stellen Sie ihre Lösung grafisch dar.

    Hi,

    es gibt zwei Maschinen:

    Maschine 1 = 400 Stück; Gewinn 1 = 40 €/ Stück
    Maschine 2 = 700 Stück; Gewinn 2 = 30 € / Stück
    max Material 800 Stück, welches auf beide Maschinen produziert werden soll

    Das kann man nun vergleichen,

    Mögliche Zielfunktion: Zf= Stück1*Gewinn1+Stück2*Gewinn2
    Mögliche Nebenbedingungen: Stück1+Stück2 = 800 // Stück1 = 400 // Stück2 = 700

    Zunächst max Maschine 1 + Rest Maschine 2
    G1 = 400 x 40 + 400 x 30 = 16.000 € + 12.000 € = 28.000 €

    Dann max. Maschine 2 + Rest Maschine 1
    G2 = 100 x 40 + 700 x 30 = 4.000 € + 21.000 € = 25.000 €

    max Gewinn bei Kombi M1 400 + m2 400

    Grafisch, eventuell Stück 1 auf Y-Achse und Stück 2 auf X-Achse
    Schau mal ob Dir das hilft.

    Gruß
    hape

    Siehe Hapes Lösung mit der konkreten Darstellung, dass erst die Kapazitätsgrenze des höherwertigen Produktes genutzt wird. Siehe

    Zitat von HaPe

    Zunächst max Maschine 1 + Rest Maschine 2

    G1 = 400 x 40 + 400 x 30 = 16.000 € + 12.000 € = 28.000 €

    max Gewinn bei Kombi M1 400 + m2 400

    Dann sparst du dir das Gegenrechnen der Zweiten Funktion. Grafisch lässt sich das im Übrigen sehr gut in Excel darstellen, dann musst du es nur noch ins Dokument ziehen. Am einfachsten mit diesen zwei Funktionen darzustellen:

    Zitat von HaPe

    Zunächst max Maschine 1 + Rest Maschine 2

    G1 = 400 x 40 + 400 x 30 = 16.000 € + 12.000 € = 28.000 €

    Dann max. Maschine 2 + Rest Maschine 1
    G2 = 100 x 40 + 700 x 30 = 4.000 € + 21.000 € = 25.000 €

    Gute Vorarbeit Hape ;)

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