Hallo,
ich nochmal 
Also, ich soll die Nullstellen der folgenden Funktion bestimmen:
f(x) = 30 - 27x² + [latex]\displaystyle\{x^{4}}\[/latex]
(x hoch 4 ist nicht in Klammern, aber ich das grade nur so mehr oder weniger mühselig hingebastelt bekommen)
Ich hab nun überlegt, ob ich das substituieren kann, so dass ich z und z² habe, nur weiß ich nicht, ob die 30 dann einfach so bleibt wie sie ist.
Wie würdet ihr denn bei der Funktion die Nullstellen bestimmen?
Danke,
lieben Gruß,
Marlen
Hey Gast!
Hast Du eine Frage, die Du gerne beantwortet haben möchtet? Klickt auf den folgenden Link und Du wirst die Antwort finden:
Egal, ob es sich um eine Frage zu einem bestimmten Thema in eurem Studium oder um allgemeine Ratschläge handelt - wir haben die Antworten, die ihr sucht. Also zögert nicht und klickt auf den Link! Wir freuen uns darauf, euch zu helfen.
Schau doch mal unter https://www.study-board.de/www.wikipedia.org da ist alles genau erklärt.
Hi,
Substitution x² = u, dann bekommst du eine quadratische Funktion allg. Form, also per pq-Formel auflösen. Rücksubstitution und du hast folgende Lösungen:
x1 = + 1,0775
x2 = - 1,0775
x3 = +5,09
x4 = -5,09
x3 und x4 sind Polstellen. Die anderen beiden Nulstellen.
Gruß
Markus
die "30" bleibt natürlich. hat ja keinerlei "x".
Wie oben erwähnt, ist das eine Arbeit die in einer Minute getan ist:
[latex]f(x)\,=\, 30-27x^2+x^4[/latex]
[latex]\mbox{Substitution:}\, x^2\,=\,u[/latex]
[latex]f(u)\,=\,30-27u+u^2[/latex]
[latex]\Rightarrow\, f(u)\,=\,0[/latex]
[latex]u_1\,=\,25,84\,\mbox{und}\,u_2\,=\,1,16[/latex]
[latex]\mbox{Ruecksubstitution:}\,u\,=\,x^2[/latex]
[latex]x_1\,=\,+\sqrt{25,84}\,=\,+5,08[/latex]
[latex]x_2\,=\,-\sqrt{25,84}\,=\,-5,08[/latex]
[latex]x_3\,=\,+\sqrt{1,16}\,=\,+1,0775[/latex]
[latex]x_4\,=\,-\sqrt{1,16}\,=\,-1,0775[/latex]
[latex]x_1\,\mbox{und}\,x_2\,\mbox{sind Polstellen.}[/latex]
[latex]x_3\,\mbox{und}\,x_4\,\mbox{sind Nulllstellen.}[/latex]
Alles klar?
Gruß
Markus
