Hallöchen, hab mal wieder eine Frage bei der ich eure Hilfe bräuchte...
Hab mir mal eine alte Klausuraufgabe angeguckt und weiß nicht so richtig wie ich da rangehen soll. Ich denke ja dass es alles mit Grenzrate der Substituition, Budgetgerade etc. zu tun hat weiß aber nicht wie ich das mathematisch anstellen soll! 
Ute hat einen Apfel- und einen Birnbaum im Garten. Dieses Jahr erntet sie 12 kg Äpfel und 6 kg Birnen. Der Preis pro kg Äpfel (A) liegt bei 1 EUR pro kg und für Birnen (B) bei 3 EUR pro kg. Bewerten Sie die folgenden Aussagen:
A) Der Birnenpreis sinkt auf 2 EUR/kg. Angenommen Ute hat vor der Preisänderung Äpfel verkauft um Birnen zu kaufen. Das wird Ute auch nach der Preisänderung tun.
-> Ich würde sagen: RICHTIG, Ute braucht jetzt nur nicht mehr so viele Äpfel für die gleiche Birnenmenge zu verkaufen.
B) Angenommen, der Apfelpreis steigt auf 3 EUR/kg. Ute verkauft vor und nach der Preiserhöhung Birnen um Äpfel zu kaufen. Durch die Preiserhöhung kann sich Ute besser stellen.
-> Meine Meinung: FALSCH, weil Ute jetzt weniger Äpfel kaufen kann.
C) Utes Nutzenfunktion sei U(A,B)=A x B Ute wird Birnen verkaufen um mehr Äpfel kaufen zu können.
-> Gibt es da genauere mathematische Berechnungen zu? Igendwie mit Grenzrate der Substitution, Preisverhältnis etc.?
Ich hab nur so gedacht. Ohne zu verkaufen hat Ute momentan einen Nutzen von 72. Würde sie ein kg Birnen verkaufen und 3 kg Äpfel dafür bekommen hätte sie einen Nutzen von 15x5=75, also RICHTIG.
D) Ute backt Apfel-Birnen-Kuchen, nur so mag sie Äpfel und Birnen überhaupt (d.h. beide sind perfekte Komplemente). Für das Rezept benötigt sie je 3 kg Äpfel und 1 kg Birnen. Ute wird Birnen verkaufen um mehr Äpfel kaufen zu können.
-> Wieder bräuchte ich einen mathematischeren Ansatz als meinen folgenden:
Ohne zu verkaufen reichen die Äpfel für 4 Kuchen, die Birnen für 6 Kuchen. Da sie für ein kg verkaufte Birnen 3 kg Äpfel bekommt, wären wenn sie dieses kg Birnen verkauft 5 Kuchen insgesamt möglich. Also RICHTIG.
und last but not least:
E) Utes Nutzenfunktion sei U (A,B)=A+B. Ute wird Birnen verkaufen um mehr Äpfel kaufen zu können.
-> Schon wieder sowas. Ich habe nur gerechnet: Ohne verkaufen hätte sie einen gesamtnutzen von 18, würde sie ein kg Birnen verkaufen und dafür 3 kg Äpfel kaufen, wäre ihr Nutzen 20.
Das würde ja theoretisch immer so weiter gehen bis sie am Ende nur noch Äpfel hätte. Aber es heißt doch dass ein ausgewogener Warenkorb einen höheren Nutzen spendet als eine Randlösung???
Danke schon mal, ihr seid meine letzte Hoffnung... 
Steffi