MAOEK02 Kurvenverlauf in den Nullstelle

    Hallo,

    kann mir mal bitte einer erklären wie ich den Kurvenverlauf in den Nullstelle bestimme bzw. beschreibe?

    Ich soll das für die Funktion y=x³-10x²+25x beschreiben.

    Vielen Dank im Voraus.

    LG Gini

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    0[INDENT]Hallo Gini,

    leider sitze ich auch an dieser Aufgabe und so wirklich habe ich hier keinen Plan. Hast du schon etwas heraus bekommen? Bin jetzt soweit, dass ich erstmal die Nullstelle 0 habe und den Term x * (x²-10x+25)=0. Und dann verlassen Sie mich :(

    Vielleicht bist du jetzt schon weiter und kannst mir helfen!![/INDENT]

    ja ich hab die Nullstellen x1= 0 und x2,3=5 und geschrieben habe ich:

    Die Kurve kommt von links unten und läuft nach rechts oben. Sie schneidet bei die x-Achse aufsteigend, hat dann ein Maximum und fällt anschließend um bei die x-Achse zu berühren. Der Punkt P(3,5, 0) ist der Wendepunkt, hier ändert sich die Krümmungsrichtung. Bis zu diesem Punkt war sie rechtsgekrümmt, nun geht sie in eine Linkskrümmung über.

    Ich noch mal :)

    lese ich das richtig, dass x1=0 ist und x2,3 = 5? Möchte mich nur noch einmal vergewissern!!!

    Weil in der Erklärung hast du die Punkte 0,3 und 5 angegeben! Auf 0 und 5 bin ich schon gekommen aber 3 nicht.

    Liebe Grüße!

    Erst setzt du die ganze Gleichung gleich 0.

    x³+10x²-25x = 0
    Dann klammerst du das x aus.

    x*(x²+10x-25) = 0

    Wenn du für das x dann 0 einsetzt, wird die linke Seite 0, also geht die Gleichung auf.
    Somit ist dann 0 die erste Nullstelle.
    Für die nächste Nullstelle zu finden setzt du dann die Klammer gleich null.

    x²+10x-25 = 0
    Dann ziehst du die -25 erst mal auf die andere Seite um dann Quadratische Ergänzung zu machen.

    x²+10x-25 = 0 |+25
    = x²-10x = 25

    Die Quadratische Ergänzung machst du, indem du die Hälfte von der Zahl vor dem einfachen x (also 10) nimmst und dann quadrierst. Das Ergebnis
    addierst du dann und ziehst es dann wieder ab. Damit es aufgeht, du kannst ja nicht einfach was in die Gleichung hinzufügen und die dann verändern.
    x²+10x+5²-5² = 25 |+5²
    = x²+10x+5² = 30

    Dann kannst du eine binomische Formel bilden.
    (x+5)² = 30

    Wenn du die Formel auflöst kommst du dann auf x²+10x+25, stimmt also.
    Dann musst du die Wurzel ziehen.
    x+5 = +√30 oder x = -√30

    Das Ergebnis kann plus oder minus sein, weil wenn du etwas quadrierst ist es egal welches Vorzeichen du hast,
    das Quadrat ist immer positiv.
    Ux = +√30-5 oder x = -√30-5


    Gruß
    hape

    Hallo HaPe,

    danke für deinen Beitrag und deine Hilfe!

    Ich bin der Meinung, dass es sich hier auch um eine doppelte Nullstelle handelt.

    1.Nullstelle = 0
    2 und 3 Nullstelle 5 und 0!

    Ist das richtig??

    Gruß

    Anja

    Hallo HaPe,

    vielleicht kannst du mir ja noch etwas zur Kurvenbeschreibung mitteilen?! Ich tue mich hier ganz schön schwer leider!!

    Gruß

    Anja