Hi,
du solltest das Bild besser als JPG, Gif oder PNG an den Beitrag anhängen. Die Verlinkung zu deiner Festplatte bringt nicht wirklich was. DAs kannst dann nur du sehen!
MfG
Jens
mh, in mathe bin ich eigentlich recht fit, aber den ausdruck "linear abhängig" hab ich noch nie gehört, wenn du mir sagst, was damit gemeint ist, kann ich dir vielleicht weiterhelfen
leider ist das bild so klein dass ich da rein gar nichts lesen kann.
auf deutsch gesagt sind vektoren linear abhängig wenn ein vektor eine linearkombination der anderen darstellt, wenn er also nicht unabhängig von den anderen vektoren ist.
im beispiel sieht das dann so aus, dass du
a1x + b1y = c1 hast... und das hast du dann 3 mal, woraus du x und y berechnen und somit auch die variable berechnen kannst
Wenn du auf das Bild klickst siehst du die Originalgröße und es ist um einiges größer.
Gruß
Markus
ok, da du keine variablen drin hast, vergiss das was ich oben geschrieben hab ;D
zu aufgabe 3: 4 vektoren sind immer linear abhängig
zum rest: ich persönlich finde, dass es mit der determinante am einfachsten ist, also in diesem beispiel:
1 1 0 | 1 1
3 -1 3 | 3 -1 = 4 +12 +0 +4 -6 +7 = 21 21 ungleich 0 => linear unabhängig
4 2 -4 | 4 2
2 1 0 | 2 1
1 -1 3 | 1 -1 = 8 + 0 + 2 -0 -12 +4 = 2 2 ist ungleich 0 => linear unabhängig
0 2 -4 | 0 2
ich muss gleich wieder los und habs nur auf die schnelle gerechnet, ich hoff ich hab keinen fehler drin.
weißt du wie man determinaten berechnet?
also beispiel für ne abhängigkeit:
3 1 3 | 3 1
4 -1 11| 4 -1 = -12 +55 +24 +15 -66 -16 = 0 => linear abhängig
5 2 4 | 5 2
Kleiner Hinweis nutzt doch für Formeln den Formeleditor! Dann werden diese auch besser dargesetllt. Das Symbol mit dem # ganz rechts!!
MfG
Jens
zu der formellösung... ich nehm die immer nur her wenn ne variable drin is.. ich hab das heut auch anhand der formel versucht zu lösen aber irgendwie hab ichs ned auf die reihe bekommen.. ich werd das jetz nomma versuchen ;D
und wenn der lehrer/prof da hinschreibt: lösen sie mit hilfe von bla bla bla dann bringt dir di determinante gar nix ;D
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edit: ich habs.... also folgendermaßen: (zu meinem beispiel, das aufgeht, also das letzte)
3x + 3y = 1 ( | )
11x + 4y = -1 ( ||)
4x + 5y = 2 (|||)
4 * ( | ) - 3 * ( ||| ) => 12y - 15y = 4 - 6 => y = 2/3
-> in ( | ) oder ( ||| ) einsetzen => x = - 1/3
x und y in ( 
) einsetzen => -1 = -1
=> die Aussage ist wahr, also sind sie linear abhängig
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deine aufgabe 1:
1x -1y = 0 (|)
3x - y =3 (||)
4x + 2y = -4 (|||)
4* (|) - (|||) => -4y -2y = 0 +4 => y = - 2/3
-> in (|) oder (|||) einsetzen => x= -2/3
x und y in (||) einsetzen => - 1_1/3 = 3
=> die Aussage ist unwahr, also sind sie linear unabhängig
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aufgabe 2:
2x + y = 0 (|)
x - y = 2 (||)
3y = -4 (|||)
3* (||) + (|||) => x= -2/3
-> ind (||) einsetzen => y= -2_2/3
x und y in (|) einsetzen => -4 = 0
=> die Aussage ist unwahr , also sind sie linear unabhängig
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ich hoff ma ich hab um die uhrzeit keinen fehler mehr reingebracht.
bitte schreibs ned nur ab sondern vollziehs auch nach und frag nommal wenns dir irgendwie unklar is, sonst hats nix gebracht 
erst einmal vielen dank für deine mühe zu so später zeit!
allerdings ist der ansatz nicht ganz richtig um das ganze in einem gleichungssystem zu bestimmen.
folgendermaßen muss der ansatz aussehen:
zu aufgabe 1
die vektoren sind mit null gleichzusetzen.. also sieht das so aus:
1x + 1y + 0z = 0
3x - 1y + 3z = 0
4x + 2y - 4z = 0
anhand dieses gleichungssystems ist nun die lineare abhängigkeit bzw. unabhängigkeit zu bestimmen...
vielleicht hast du dazu noch eine idee, wäre klasse...
mit den determinanten habe ich das verstanden aber mit dem gleichungssystem kommt mir das mehr als spanisch vor... 
gruß
übrigens: mich kann man auch per icq erreichen, dann können fragen und unklarheiten vielleicht schneller beantwortet und beseitigt werden...
Hi,
ich denke die Lösung von Conny ist schon korrekt, denn linear abhängig heisst ja, dass ich einen Vektor als Linearkombination der anderen beiden Vektoren darstellen kann.
Selbst wenn du aber deinen Ansatz mit den 3 Variablen wählst kannst du das Gleichungssystem recht einfach lösen (Gausscher Algorithmus) oder die Matrixvariante mit der Inversen.
Viele Grüße
Jens Koopmann
Webmaster http://www.bankstudent.de
Ich habe mir gerade deine Variante nochmal genau angesehen. Die kann in der Tat nicht funktionieren, da es immer die Triviallösung x=0; y=0 und z=0 gäbe.
Die Variante von Conny ist also zu nehmen. Da du hier zwei unbekannte hast und 3 Gleichungen, mußt du das System immer erst für zwei gleichungen Lösen und diese Lösung in die 3. Gleichung einsetzen. Kommt dabei ein sinnvolles Ergebnis raus, ist eine lineare Abhängigkeit gegeben.
Ansonsten ist jedes gleichungssystem auch mit Gauss behandelbar, sofern die Zahl der Gleichungen mindestens der Zahl der Variablen entspricht.
Bei deiner Variante (ax+by+cz=0) geht dies natürlich nicht wegen o.g. Triviallösung.
Viele Grüße
Jens
Webmaster http://www.bankstudent.de
es geht darum, dass 3 vektoren linear abhängig sind, wenn 2 addiert den 3. ergeben. daher is das was ich da oben gemacht hab schon richtig.
bin grad dabei bei deiner version was rauszubekommen
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also wenn dus dir gern schwer machen willst mit 3 variablen siehts so aus:
x + y = 0
3x - y = -3z
4x + 2y = 4z
aus | und ergibt ich x= - 3/4z
aus | mit x= -y ergibt sich somit y= 3/4z
ind ||| erhält man dann eine unwahre aussage => nicht linear abhängig
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mein beispiel:
3x + 3y -z = 0
11x +4y +z =0
4x + 5y -2z = 0
aus | und ergibt sich y= -2x das in | oder eingesetzt ergibt für z = -3x
das ganze in ||| eingesetzt ergibt eine wahre aussage => linear abhängig
also jetz haste 3 möglichkeiten das zu rechnen.... ;d ich hoff es klappt
