Hi Alex,
ich kann das schon nachvollziehen, wie erwähnt, ich fand die Übungen im Studium sehr wichtig, weil man da sozusagen sehr ausführlich formulierte Musterlösungen diktiert bekommt und nachfragen kann. Wenn ich Übungen nicht besuchen konnte, bin ich auch des öfteren mal ins Schleudern geraten.
...deswegen versuche ich ja, hier ein bisschen auszuhelfen.
zu der Gleichung: Die Wurzel aus einer Zahl ist gleich der Zahl hoch 0,5. Man kann sich das umgekehrt erklären: Wenn man die Wurzel einer Zahl quadriert, kommt die Zahl raus. Wenn man z^0,5 quadriert, bekommt man z^0,5 * z^0,5 = z^1 = z.
Frag mich aber nicht nach der Herleitung.
Wenn der exponent negativ ist, kann man den Umkehrbruch mit positivem Exponenten bilden. Frag mich auch nicht, wo das herkommt, die Herleitung hab ich vermutlich mal in der 7. Klasse gelernt.
...bin kein Mathematiker, ich weiss nur, dass es so ist, nicht warum.
Nehmen wir an, die musst 1 / Wurzel(x) ableiten. Wurzel(x) = x^0,5 und den Kehrbruch erreicht man durch Vorzeichenänderung, also x^-0,5
x^-0,5 nach x abgeleitet ergibt -0,5 * x^-1,5
kann man schreiben als -0,5 * x^-1 * x^-0,5
das wäre dann: -1 / [2 * x * Wurzel(x)]
Ich hab immer vermieden, mit Wurzeln und Brüchen zu rechnen, weil's aus meiner Sicht schwieriger ist als mit Exponenten.
...und: Nachdem die Produktions-/Nutzenfunktionen in der VWL recht einfach gehalten sind, wird da nie was extrem kompliziertes rauskommen... wie oben erwähnt: Meistens ist es eine Cobb-Douglas-Funktion (weil die halbwegs realistisch ist und nicht zu viele Annahmen an ein Modell erfordert), da sieht das Ergebnis immer gleich aus.
- granti
