Quadra. Fkt., Quadra. Ergänzung, Nullstelle

KMP04

Hallo,
war kann mir hier weiterhelfen bei folgender Übungsaufgabe:

f(x)2x²-4x+3

1. dividieren durch 2

= 2(x²-2x)+3 -> das ist noch verständlich

2. eine quadratische Ergänzung durchführen

= 2(x²-2x+1²-1²)+3 -> wo kommen jetzt auf einmal die +1²-1² her

3. Nun rechnet man es aus

= 2((x-1)²-1²)+3
= 2(x-1)²+3 -> ist wieder verständlich
= 2(x-1)²+1

Scheitelpkt. 1;1

Wer kann mir hier eine Antwort geben.

granti

Hi KMP04,

Schüler oder Nachhilfelehrer?

der Witz an dieser ganzen Sache ist halt, eine Funktion so umzuformen, dass die Variable nicht mehr quadratisch vorkommt; sozusagen eine binomische Formel rückwärts anzuwenden.

Dazu muss man die Variablen halt so gut wie möglich isolieren und den Term dann so erweitern, dass man eine binomische Formel anwenden kann, hier also x²-2x+1². -1² ist halt notwendig, damit die Gleichung gültig bleibt.

Musste mir das mal aneignen, als ich einer Matheschülerin Nachhilfe gegeben habe, die das Ableiten noch nicht gelernt hatte...
Schon seltsam das ganze: Im Kopf ableiten und ausrechen geht in 2 Sekunden... Warum einfach machen, wenn's auch kompliziert geht? :p

- granti

[P.S.: Was ich mich öfter gefragt habe: Wenn man als Schüler in einer Klausur differenziert, obwohl das noch nicht durchgenommen wurde, wird das Ergebnis und der Rechenweg dann trotzdem voll gewertet? Üblicherweise werden ja nur Aufgaben gestellt und nicht explizit nach einem Lösungsweg gefragt]