Hallo zusammen!
Hat einer von euch die Aufgabe 4 von der Einsendeaufgabe Maök 3 gemacht? Ich stehe bei der Aufgabe total auf dem Schlauch und weis gar nicht wie ich anfangen soll.
Ich schreibe euch mal die Aufgabe:
Die bei der Produktion eines Gutes anfallenden Stückkosten werden durch die folgende Funktion erfasst:
k(x) = x² - 7x + 20 + 15/x
a) Berechnen Sie den Wert, auf den der Marktpreis im äußersten Fall sinken darf, wenn die Kosten noch durch den Erlös gedeckt werden sollen. Welche Menge muss dann produziert werden?
b) Untersuchen Sie das Verhalten der Stückkostenkurve, wenn man die Menge gegen null streben lässt. Ein mathematisch einwandfreier Ansatz ist erforderlich. Beschreiben Sie den Verlauf der Kurve in diesem Bereich.
c) Für den angenommenen Fall, das Unternehmen habe für das Gut eine Monopolstellung am Markt, wird die folgende Preis-Absatz-Funktion zugrunde gelegt:
y = p(x) = -5x + 40
Stellen Sie die Elastizitätsfunktion auf und berechnen Sie die Absatzelastizität an der Stelle x= 2. Interpretieren Sie den berechneten Wert.
d) Bestimmen Sie die Gesamtgewinnfunktion und berechnen Sie die Menge, bei der der Monopolist den maximalen Gewinn erzielt.
Schon mal vielen Dank für eure Hilfe.
LG taz 1986
Maök 3 Aufgabe 4 lösung
- taz1986
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13. Mai 2009 um 20:37 - Erledigt
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Gab es denn hierzu irgendeine Antwort?
stehe grade vor dem gleichen problem! -
danke, das wäre lieb!
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Hallo an Alle!
Wenn ich a) richtig verstanden hab, ist das hier gemeint!!!
Berechnet wird die langfristige Preisuntergrenze, indem man die erste Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 setzt und den anschließend erhaltenen Wert in die Stückkostenfunktion einsetzt.
(Langfristige Preisuntergrenze ? Wikipedia)0 setzen müsst ihr das mit dem Newtonsche-Näherungverfahren.
meine nullstelle ist bei x=3,975 (da wir in 1000Stück rechnen)
1000* 3,975 =Menge 3975 müssen
produziert werden um die Kosten mit dem Erlös zu decken. ( x=Menge und y=preis)Jetzt den x Wert (3,975)in die Ausgangsgleichung f(x) = x²-7x+20+15/x einsetzen.
f(3,975)=15,800625-27,825+20+3,77358490566=11,75Euro
Der Martkpreis darf im äußersten Fall auf 11,75 Euro sinken wenn die Kosten durch den Erlös gedeckt werden sollen.
Wie gesagt ich bin mir nicht 100% sicher.
wer hat b?
c) e(Elastizität) = dy/dx oder e= y`*x/y
also -5 * x/-5x+40 ist = -5x/(-5x+40)
Absatzelastizität bei x=2
Bei Angebots und Nachfrageelastizität heisst es e= dx/dy*y/x also Kehrwret von der ersten Ableitung = -1/5*30/2=-3
wenn e<1 dann ist es eine unelastische oder starre Reaktion. Also ist die relative Mengenänderung kleiner als die Preisänderung!!!
Wie gesagt. Rechnet selber noch mal!!!
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Guten Morgen!!
Kommen wir mal zu d)
Der Gesamtgewinn erechnet sich aus E(x) - K(x)
Um K(x) heraus zu bekommen muss man die Stückkostenfunktion mit x Multiplizieren. Also ist K(x)=(x²-7x+20+15/x)*x= x³-7x²+20x+15
E(x) müssen wir über die Preisabsatzfunktion heraus bekommen indem man diese mit der Menge (x) multipliziert.
(-5x+40)*x = -5x²+40x
E(x) - K(x) = G(x)
-5x²+40x - (x³-7x²+20x+15) = -x³+2x²+20x+15jetzt muss die erste Ableitung von G(x) gebildet werden
G`(x)= -3x²+4x+20 diese müssen wir jetzt in die Normalform bringen
-3x²+4x+20 : (-3) = x²-4/3x-20/3das Ganze muss jetzt null gesezt werden x²+4/3x+20/3 = 0
mit der pq-Formel bekomme ich dann x1 =3,375 und x2 =-2,0414 heraus.
Nachweis
G``(x) = -6x+4 G``(3,375)= -16,25 ist kleiner als 0 also ein Maximum.
Somit hat sich x2 erledigt.Jetzt muss man x1 in die Gewinnfunktion einsetzten G(3,375)=66,8379
Das heisst, dass bei einer Ausbringungsmenge von 3375 Stück man einen maximalen Gesamtgewinn von 66837,90 Euro erzielt.
hoffe das es so richtig ist!!!!!!????? ich geh jetzt arbeiten....
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d) ist falsch.
K(x) = x³-7x²+20x+15E(x) = p(x) * x = -5x²+40x
G(x) = E(x) - K(x) = -x³+2x²+20x-15
hab bei G(x) +15 statt -15 gerechnet!!!!
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Folgendes habe ich zur Aufgabe b im Internet gefunden, vielleicht ist es dir eine Hilfe:
b) Zähler konvergiert gegen eine Konstante (Fixkosten: 15); Nenner konvergiert gegen 0. Damit konvergiert k(x) gegen Unendlich, wenn x gegen 0 läuft.
Für x -> 0 mit x > 0 ist lim(k(x)) also Unendlich, für x-> 0 mit x < 0 ist lim(k(x)) = - Unendlich.
Vg