Budgetgerade (mal wieder...)

Pupsbacke

Hallo zusammen!

Ich habe gerade ein kleines Verständnisproblem und drehe mich irgendwie im Kreis:

Wenn ich eine Budgetgerade ins Koordinatensystem einzeichnen will, dann kann ich dies doch, indem ich das Einkommen (Y) durch die Preise (p1 und p2) teile, oder? In diesem Fall habe ich ja die Extrempunkte der Mengen x1 und x2 und verbinde sie dann einfach.

Was mir noch nicht ganz klar ist, wofür man die Gleichungen Y = p1x1 + p2x2 benötigt bzw. wie man sie verwendet.

Beispiel:
Y: 100, p1: 10, p2: 5

Wie bekomme ich das jetzt in die Formel "Y = p1x1 + p2x2" gegossen? Hilfe! :confused:

granti

Das kommt auf die Modellierung an. Ich geh mal vom Standardfall aus: Mikroökonomik, Nutzenmaximierung. Dann hast du auf den beiden Achsen die Mengen der beiden Güter abgetragen.

Die Budgetgerade zeichnet dann die Tauschmöglichkeiten, die du bei gegebenen Preisen hast (im Gegensatz zu einer Indifferenzkurve, die deine Tauschwilligkeit abbildet).

Bei deinem Beispiel müsstest du die Werte einsetzen und nach x1 oder x2 auflösen, das bringt dir die Budgetgerade.

- Granti

Pupsbacke

hallo granti,

ja, wenn ich das geld komplett ausgebe, dann bin ich entweder an den achsen oder irgendwo auf der budgetgerade - soweit hab ich das schon verstanden meine frage ist nun, wie ich das in die formel gieße?

nochmal zu meinem beispiel: Y: 100, p1: 10, p2: 5

eingesetzt wäre das ja dann 100 = 10x + 5x z.B. 100 = 10°5 + 5°10 oder 100 = 12°5 + 5°8 oder ...

Aber dazu muß ich doch zumindest ein Menge (x1 oder x2) vorgegeben bekommen oder stehe ich jetzt total auf dem Schlach?

granti

Sorry, ich hab dein Problem nicht gleich erkannt, jetzt ist es ein bisschen spät... trotzdem, vielleicht kann's ja jemand anders brauchen:

Um eine Gerade genau zu definieren, braucht man entweder 2 Punkte oder einen Punkt und die Steigung, je nachdem, was schneller zu bekommen ist, hängt oft von der Aufgabenstellung ab (welche Werte sind gegeben, usw), aber auch davon, wie viele dieser Aufgaben man schon gelöst hat. Nach gewisser zeit sieht man das sofort.

Grundsätzlich bist du hier in einem Koordinatensystem unterwegs, in dem auf den Achsen die beiden x-Werte abgetragen sind, d.h. wenn Y und p1,p2 gegeben sind, hast du die Funktion bereits vollständig definiert und muss sie nur noch auflösen. Y und die Preise sind Konstanten, die Budgetgerade zeigt ja gerade die Tauschmöglichkeiten zwischen zwei Gütern bei einem bestimmten Einkommen und bestimmten Preisen auf.

Hier:
Möglichkeit 1 (komplizierter): Du setzt alle bekannten Werte ein und löst die Gleichung nach x2 in Abhängigkeit von x1 auf (oder andersrum, ist egal, nur nicht den Überblick im Koordinatensystem verlieren :)).
Dann hast du die Gleichung x2 = y/p2 - p1/p2 * x1 (das ist die Form der Budgetgeraden im Koordinatensystem: x2 als Funktion von x1, oder andersrum).
y/p2 ist dann der Schnittpunkt mit der x2-Achse, -p1/p2 ist die Steigung der Gerade. Das gilt immer, nach ein wenig Übung kann man das sofort aus der Angabe ablesen.

Möglichkeit 2: In der ursprünglichen Budgetgleichung x1 gleich 0 setzten und nach x2 auflösen, und andersrum. Liefert beide Achsenschnittpunkte.

Grüße,
granti