Nutzenfunktion

    Hallo,

    ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Aufgabe in Micro:

    Folgene Nutzenfunktion von Peter ist gegeben:
    U= 9M+8P
    Wobei M die Menge der Äpfel und P die Menge der Birnen darstellt. (Maß ist Kilogramm)

    Frage:
    1)Wenn sie ein Freund von Peter wären würden sie ihm ein Kilo Äpfel oder Birnen schenken?
    2) Wie ist der Preis der Äpfel in Beziehung zu dem Preis von Birnen mit der Info das der Konsument indifferent gegenüber der Proportion ist.

    Wäre super lieb wenn mir ein VWL-Spezialist hier unter die Arme greifen könnte!!

    Liebe grüße Anita

    Hallo Anitakatja,

    zu 1)
    Ein Kilo Äpfel, weil der Grenznutzen größer ist. Ein Kilo Äpfel erhöht Peter's Nutzen um 9, ein Kilo Birnen nur um 8.

    zu 2)
    Nachdem Peter aus einer Einheit M grundsätzlich einen höheren Nutzen zieht als aus einer Einheit P, werden sich die Preise (und damit das Preisverhältnis) so einpendeln, dass es Peter egal ist, ob er M oder P kauft, also:
    Preis(M)/Preis(P) = 9/8

    Wenn du das aus der Nutzenfunktion nicht direkt erkennst, hilft Lagrange:
    L = 9M + 8P - lambda*(Budget - M*Preis(M) - P*Preis(P))
    partiell nach M und P ableiten, die Ableitungen gleich 0 setzen und die erste durch die zweite Gleichung teilen. Das Budget fällt beim Ableiten raus, die lambdas beim teilen und übrig bleibt die Gleichung oben.

    Grüße,
    - granti