Vwl

    hallo, kann mir bitte jemand helfen, diese aufgabe zu lösen?!

    aufgabe:

    gegeben:

    sei die folgende gesamtwirtschaftliche neoklassische produktionsfunktion:

    Y (N,K)=50*N hoch 0,5 * K hoch 0,5.

    a) wie berechnet man die grenzproduktivität des kapitals für einen kapitaleinsatz (K) in höhe bei einem Arbeitseinsatz (N) von 100.

    b) wie is die marginale veränderung der grenzproduktivitat des kapitals für einen kapitaleinsatz (K) in Höhe von 100 bei einem Arbeitseinsatz (N) in Höhe von 100

    ich wäre sehr dankbar :)

    svetbwl

    hi,

    zu a)

    die grenzproduktivität des kapitals (MPK) beschreibt den zusätzlichen output bei unendlich kleiner erhöhung des kapitals.

    bei festem arbeitseinsatz, nimmt die Grenzproduktivität ab, da die Hundert Arbeiter mit dem ersten Computer noch viel anfangen können, wohingegen der 200ste nur noch unproduktiv rumsteht!

    die grenzproduktivität wird mittels der ableitung bestimmt, also L = 100 in die gleichung einsetzen und nach Y nach K ableiten (dY/dK = 0.5*50*(100^(0.5))*(1/K^(0.5)).

    Bei bei K = 1 liegt die MPK bei 250, bei K = 2 bei 176,.. und bei K = 400 nur noch bei 10 (weil ja abnehmend)!

    zu b)

    die marginale veränderung ( = ableitung) der grenz- (=ableitung)-produktivität (war das verständlich, also marginal heißt immer ableiten, genauso wie grenz...) muss also die zweite ableitung sein, also die krümmung der kurve!

    an der stelle L=100 und K=100 ist (wenn ich die aufgabe richtig verstanden habe, muss man von L=100 ausgehen, dann anstieg und anstieg des ansteiges (2. Ableitung) berechnen, und am ende K=100 einsetzen, weil ableitung von zahl = 0, falls man K sofort einsetzt!

    ich komme bei der zweiten ableitung an der stelle K=100 auf -1/8! das bedeutet der anstieg hat einen negativen anstieg, heißt, der anstieg nimmt ab. noch klarer: es ist ein abnehmender grenzertrag...

    wahrscheinlich sollte mit der aufgabe gezeigt werden, dass diese cobb-douglas-produktionsfunktion einen positiven (aufg. a), aber abnehmenden (aufg. b) grenzertrag hat...

    ich hoffe ich konnte dir helfen

    PS: formel hier einfügen nervt, wenn du die zweite ableitung bei b) nicht verstehst, frag einfach mal nach!

    so, heia ruft! :sleepings: