MAÖK 03 Aufgabe 5 - Wachstumsfunktion

    hallo zusammen,
    ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand bei folgender fragestellung helfen könnte:
    im jahre 1990 ergab die volkszählung in einem land 29.580.300 einwohner, im jahre 2000 waren es 30.819.068

    a: stellen sie die wachstumsfunktion auf, wobei die wachstumskonstante sich auf den zeitraum eines jahres beziehen soll.

    b: wie groß ist die prozentuale jährliche wachstumsrate?

    c: mit wieviel einwohnern ist -gleiche wachstumsbedingungen vorausgesetzt- im jahre 2010 zu rechnen?

    die zu verwendende formel müsste lauten: y = f(x) = a * e^c*t (^=hoch).

    was setz ich nun ein ???

    vielen dank für eure hilfe

  • Hey Gast!
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    Hallo mi-bi-co!

    Zuerst einmal musst Du den Wert für C errechnen.
    Du stellst dazu eine Gleichung auf:
    30 819 068 = 29580300 * e ^c * 1
    Das Ganze nach C auflösen.
    Den errechneten Wert für C dann in Deine bereits erstellte Funktion einsetzen.

    Im Jahr 2010 sollte man dann also mit ca. 43786064 Einwohnern rechnen können.

    Viel Spaß beim Nachrechnen!

    hallo pietschies,
    vielen dank für deine antwort.
    würde es dann für aufgabenstellung "a" ausreichen, wenn man alle buchstaben stehen lässt und für "t" eine "1" einsetzt?

    Hallo mi-bi-co!
    Zuerst sollt du ja die Wachstumsrate für ein Jahr errechnen. Da muss dann für t nur eine 1 eingegeben werden.

    Wenn Du dann den errechneten C-Wert in die Formel einsetzt, willst Du ja die Einwohnerzahl nach 10 Jahren berechnen und musst jetzt für t eine 10 einsetzen.

    Für C habe ich 0,0392207 heraus und meine Formel für die Berechnung der Einwohner nach 10 Jahren sah wie folgt aus:

    f(10) = 29580300 * e ^0,0392207 * 10 = ca. 43.786.064 Einwohner

    Viel Spaß beim nachrechnen.

    Gruß Gunda

    hi pietschies,

    war dein ergebnis denn richtig ?

    ich habe die aufgabe nochmals nachgerechnet und bin auf ein anderes ergebnis gekommen.

    wenn ich deine formel:
    f(10) = 29580300 * e ^0,0392207 * 10 = ca. 43.786.064 Einwohner
    so aufstelle, dann müsste doch eigentlich 30.819.068, wie in der aufgabenstellung beschrieben.
    denn 1990 = 29.580.300 bewohner
    2000 = 30.819.068 bewohner (also + 10 jahre)
    und 2010 müssten es ja dann ca. 32.109.713 bewohner sein (+ 20 jahre).

    bitte um verbesserung falls ich total falsch liegen sollte.

    danke für deine mühe und geduld:D

    gruß,
    mi

    Hallo mi-bi-co!
    Ich bin froh, dass Du noch mal nachfragst. Ich war mir bei der Lösung dieser Aufgabe so sicher, dass ich Deine Frage beantworten wollte, bevor ich meine Hausaufgabe von der Schule zurück hatte. Jetzt habe ich sie zurück und meine Antwort, die ich dir gegeben habe, war tatsächlich nicht ganz richtig.
    Also, die richtige Antwort lautet jetz:

    30.819.068 = 29580.300 * e^c * 10
    Die Gleichung teilen durch 29.580.300
    Nach c auflösen
    C = 0,0041025

    Y = a * e^0,0041025

    Sorry, ich hatt mit der Zeit von 1 Jahr gerechnet, da mich der Hinweis in der Aufgabe
    (die Wachstumskonstante solle sich nur auf den Zeitraum eines Jahres beziehen)sehr irritiert hat.

    Bei Frage B habe ich auch den Fehler gemacht von der ersten Einwohnerzahl auszugehen. Dann hätte ich aber auch mit 20 Jahren rechnen müssen.
    Die Einwohnerzahl von 30.819.068 ist aber relevant, die ja jetzt weiter wachsen soll für die nächsten 10 Jahre.

    Zu b) heißt es dann also:
    y2010 = 30.819.068 * e^0,0041025 *10 = 32.109.714

    Wenn Du mit 20 Jahren rechnen möchtest, musst du von der ersten Einwohnerzahl ausgegen.

    Tu mir leid, dass ich deine Verwirrung bei dieser Aufgabe auch noch verstärkt habe. Ich werden in Zukunft wieder abwarten, bis ich mir ganz sicher bin.

    Gruß, Gunda