Hallo zusammen, habe eine Frage zum Cournot-Duopol:
Die Preis-Absatzfunktion lautet P(q)=28-8q (Abgeleitet aus dem ersten Teil der Aufgabe, wo der Anbieter noch Monopolist war.)
Die Kostenfunktionen der beiden Anbieter sind identisch: C(q)=4+2p
Aufgabe 1:
Stellen Sie zunächst die Gewinnfunktionen Gi(P(q);qi)) der beiden Anbieter i = 1;2 auf.
Meine Lösung:
G1 = (28-8(q1+q2)q1) - (4+2q1)
G2 = (28-8(q1+q2)q2) - (4+2q2)
Aufgabe 2:
Maximieren Sie den Gewinn der beiden Anbieter und lösen Sie nach der jeweils maximierten Menge qi auf.
Wie lautet die optimale Menge, der optimale Preis, sowie der optimale Gewinn für beide Anbieter.
Wenn man nun im Internet nachschaut, dann ermittelt man die maximalen Gewinn über das Nash-Gleichgewicht mit Hilfe von Reaktionsfunktionen.
Aber erstens wurde in der Vorlesung meines Wissens nie über das Nash GGW gesprochen und zweitens weiß ich nicht, was eine Reaktionsfunktion ist, bzw. was sie inhaltlich zu bedeuten hat schon, aber nicht wie man sie erstellt.
Gibt es nun einen anderen Weg den Gewinn zu maximieren?
Ich hab mich nun an den Cournot-Punkt gehalten, also Ableitung der Erlösfunktion mal die Ableitung der Kostenfunktion:
Die Erlösfunktionen müssten dann lauten:
R1 = 28q1 - 8q1^2 - 8q1q2
R2 = 28q2 - 8q2^2 - 8q1q2
R1' = C1': 28q1 - 8q1^2 - 8 = 2
R2' = C2': 28q2 - 8q2^2 - 8 = 2
oder R'1 = 28q1 - 8q1^2 - 8q2, weil nur nach q1 abgeleitet wird und q2 stehen belibt?
Und nun weiß ich nicht weiter....
In meinen Unterlagen habe ich noch folgende Formeln:
Grenzerlös = P'(q) * dq /dqi * qi + P(q)
Grenzkosten = C(qi) = TC (Stückkosten) (qi)
Please help!!! 