Pareto-Optimum "berechnen"

    Hallo Leute,

    bin der Vorbereitung auf eine Mikroökonomie-Klausur.

    Nun ist mir eine Kontrollfrage aufgefallen, die mir seit Stunden Kopfzerbrechen bereitet:

    Es geht um das Pareto-Optimum im Produktionsbereich. Es sind 2 Prod.funktionen (Unternehmen A, Unternehmen B) mitsamt den Ausgangsausstattungen für beide Unternehmen gegeben.

    Zunächst soll eine Edgeworth-Box erstellt und die Isoquanten der Ausgangsausstattung eingetragen werden. Dies stellt kein Problem dar.

    Weiterhin soll aber auch, unter der Bedingung das Unternehmen A auf seiner ursprünglichen Isoquante verbleibt, das Pareto-Optimum und die insgesamt produzierte Menge ermittelt werden.

    Wie aber "berechne" ich nun den Tangentialpunkt der beiden Isoquanten?

    Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

    Hi mx48,

    ich denke, man kann das folgendermaßen berechnen:

    Im Tangentialpunkt haben beide Funktionen die selbe Grenzrate der (techn.) Substitution, also die selbe Steigung.
    Ich würde beide Funktionen nach einem Faktor auflösen, ableiten und gleichsetzen; damit bekommst du irgendeinen mathematischen Term, der alle Punkte auf der Kontraktkurve repräsentiert, also letztendlich alle denkbaren, optimalen Faktortauschverhältnisse (vermutlich in Abhängigkeit vom Output).

    Über die Anfangsausstattung kannst du nun den Output von A (der ja seine Isoquante nicht "verlässt") berechnen.

    Den Output dann einsetzten und nach den Produktionsfaktoren auflösen.

    Damit müsste sich alles berechnen lassen.

    Grüße,
    granti

    Hi,

    danke für die schnelle Antwort. So hab ich es auch schon probiert, komme aber auf keine Lösung:

    Die Funktionen sind für A: y = 1,3*sqrt(K)*sqrt(A)
    und für B: y = 1,25*sqrt(K)*sqrt(A)

    Anfangsaustattung ist übrigens für A: K=225 A=25, für B: K=216, A=36 (die 216 finde ich alleine schon seltsam, da keine Quadratzahl)

    Kannst Du mir es bitte vorrechnen? Glaube auch fest daran, daß dies eigentlich kein Problem ist, aber komme einfach nicht weiter....

    Lagrange zeigt, daß A=K ist, was meine Theorie unterstützt, daß gleichbewertete Faktoren (wie in diesem Fall) idealerweise auch gleichermaßen eingesetzt werden sollten.

    Einmal editiert, zuletzt von mx48 (7. Februar 2008 um 06:14)

    ...jetzt weiss ich, was du meinst: Ich komm einfach nicht drauf.

    Frage: Wie kommst du auf A=K?

    Sorry, ich sitze schon einige Minuten davor und hab ein Brett vorm Kopf.

    Die Funktionen sehen für mich aber so aus, als ginge das Ergebnis in die Richtung A(a)=xA(b) und K(a)=xK(b)... (gleiche Grenzprodukte für beide Faktoren bei beiden Unternehmen), allerdings ohne Gewähr...

    Grüße,

    granti