Gewinnfunktion und Absatzmenge

    Hallo zusammen!

    Ich sitze gerade bei den Vorbereitungen zu meiner Wirtschaftsmathe-Klausur am Dienstag und stehe im Moment voll auf dem Schlauch...vielleicht kann mich ja einer von euch "runterschubsen" ;)

    Folgende Aufgabe:
    Ein Unternehmen produziert ein Gut in Deutschland und setzt dieses in Irland und Island ab. Die Gewinnfkt hat folgendes Aussehen:

    G(x,y)= -1,1x² - 1,1y² + 110x + 58y - 0,2xy - 100

    a) Bestimmen Sie das Maximum der Gewinnfunktion.
    b) Bestimmen Sie die optimalen Absatzmengen, wenn das Unternehmen nur 50 Einheuten des Gutes absetzen kann.

    Was mich bei der Aufgabe total irritiert ist, dass x und y vorkommen und ich nicht weiss wie ich damit umgehen soll.

    Schonmal tausend Dank für eure Hilfe!!!

    Liebe Grüße

    Crystal

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    Hallo Crystal,

    ich vermute mal x und y stehen für die Absatzmengen in Irland bzw. Island.

    Dann sähe die Lösung folgendermaßen aus:

    a) G partiell nach x und y ableiten, die beiden ersten Ableitungen gleich 0 setzen und dann nach x und y auflösen; danach die beiden Werte in G(x,y) einsetzen und auflösen.

    b) Hier existiert zusätzl. die Restriktion x + y <= 50 (im Optimum: x + y = 50).
    Jetzt kannst du entweder "substituieren" (also diese edingung für x oder y in G(x,y) einsetzen), oder mit dem Lagrange-Ansatz berechnen, also:

    -1,1x² - 1,1y² + 110x + 58y - 0,2xy - 100 - lambda * (50 - x - y)

    partiell nach x,y und lambda ableiten, =0 setzen und auflösen.

    - granti