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SGD Fernstudium – WM-Vorteile 2026

Gewinnfunktion und Absatzmenge

  • Crystal
  • 28. Dezember 2007 um 15:30
  • Erledigt
  • Crystal
    Anfänger
    Beiträge
    1
    • 28. Dezember 2007 um 15:30
    • #1

    Hallo zusammen!

    Ich sitze gerade bei den Vorbereitungen zu meiner Wirtschaftsmathe-Klausur am Dienstag und stehe im Moment voll auf dem Schlauch...vielleicht kann mich ja einer von euch "runterschubsen" ;)

    Folgende Aufgabe:
    Ein Unternehmen produziert ein Gut in Deutschland und setzt dieses in Irland und Island ab. Die Gewinnfkt hat folgendes Aussehen:

    G(x,y)= -1,1x² - 1,1y² + 110x + 58y - 0,2xy - 100

    a) Bestimmen Sie das Maximum der Gewinnfunktion.
    b) Bestimmen Sie die optimalen Absatzmengen, wenn das Unternehmen nur 50 Einheuten des Gutes absetzen kann.

    Was mich bei der Aufgabe total irritiert ist, dass x und y vorkommen und ich nicht weiss wie ich damit umgehen soll.

    Schonmal tausend Dank für eure Hilfe!!!

    Liebe Grüße

    Crystal

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  • granti
    Fortgeschrittener
    Beiträge
    333
    • 30. Dezember 2007 um 21:49
    • #2

    Hallo Crystal,

    ich vermute mal x und y stehen für die Absatzmengen in Irland bzw. Island.

    Dann sähe die Lösung folgendermaßen aus:

    a) G partiell nach x und y ableiten, die beiden ersten Ableitungen gleich 0 setzen und dann nach x und y auflösen; danach die beiden Werte in G(x,y) einsetzen und auflösen.

    b) Hier existiert zusätzl. die Restriktion x + y <= 50 (im Optimum: x + y = 50).
    Jetzt kannst du entweder "substituieren" (also diese edingung für x oder y in G(x,y) einsetzen), oder mit dem Lagrange-Ansatz berechnen, also:

    -1,1x² - 1,1y² + 110x + 58y - 0,2xy - 100 - lambda * (50 - x - y)

    partiell nach x,y und lambda ableiten, =0 setzen und auflösen.

    - granti

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