EXTERNE EFFEKTE / Fischfang auf See

    servus folks,

    mich fuchst hier schon seit geraumer zeit eine aufgabe.

    auf einem see können n fischer fische fischen. die ertragsfunktion lautet

    E(n) = 2 * n^-1/2 , jeder eingesetzte fischer verursacht kosten in höhe von 1/2.

    die aufgabe hat3 teile.
    1) wettbewerbsgleichgewicht (wie viele boote?)
    2) pareto - effizientes gleichgewicht
    3) setzt eine steuer ein um das pareto effiziente gg zu erreichen.

    so, 2) und 3) sind kein problem. aber ich kann die lösung zu 1) nicht nachvollziehen. pareto effizent nach 2) sind 4 boote. der ansatz geht ganz normal über die gewinnmaximierung. aber wie zum teufel komm ich auf 16 boote im (ineffizienten) wettbewerbsgleichgewicht? in der aufgabenlösung wird folgendes gerechnet:

    E(n) / n <= 1/2 ; n=16

    wie kann ich motivieren, dass ich die Ertragsfunktion durch n teile, um an das GG zu kommen?

    vielen dank für eure hilfe.

    mit den besten grüßen, der maik

    Hey Maik,

    kann es sein, dass die Erlösfunktion E(n)=2n^1/2 lautet statt 2n^-1/2 ?
    falls die Funktion so lautet, werden im Wettbewerbsgeichgewicht solange Fischer hinzukommen bis der Erlös eines einzelnen Fischers seinen Kosten enspricht. Da die Gesamterlösfunktion mit E(n)=2n^1/2 gegeben ist, lautet die Erlösfunktion eines Fischers gleich E(n)/n.
    Es werden also soviele Fischer in den Markt eintreten bis sie mit ihrem Erlös gerade noch die Kosten decken. Es gilt also E(n)/n=1/2.
    Diese Bedingung ist für n=16 erfüllt.
    Gruß