Gewinnmaximierung!

    Tante Käthe verkauft Kohlköpfe auf dem Wochenmarkt. Bisher hat
    sie einen Preis von 7,-- € verlangt und stets 300 Stück verkauft. Die
    Kohlköpfe kauft sie bei Bauer Fietje zu je 3,- € ein. Sonstige
    Kosten fallen für die Tante nicht an. Ihr Neffe Jens meint, daß sie
    viel mehr Geld verdienen könnte, wenn sie gewinnmaximierend
    kalkulieren würde. Tante Käthe bleibt skeptisch, da sie der Ansicht
    ist, dass bei einer Preiserhöhung um 1% ihr Absatz an Kohlköpfen
    um 2,333% zurückgehen würde; außerdem kauft bei einem Preis
    von 10,- € niemand mehr einen Kohlkopf bei ihr. Die Preis-Absatz-
    Funktion unterstellt sie als linear. Jens nimmt sich der Sache an
    und verspricht, Tante Käthe den gewinnmaximalen Preis zu
    berechnen.
    Um wieviel kann Käthe ihren Gewinn steigern, wenn sie eine
    gewinnoptimale Preiskalkulation durchführt?

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    Ist das so richtig?
    Prohibitivpreis = 10 Euro.
    lineare Preisabsatzfunktion.
    lineare Kostenfunktion.

    p1=7 Euro. x1=300
    p2=7+1%=7+0.07=7.07 Euro.
    x2=300-2.333%=300-6.999=293.001

    Differenzberchnung für Elastizität
    Differenz P=p2-p1=7.07-7=0.07
    Differenz X=x2-x1=6.999

    Elastizität=(delta x / delta p) * (p1 / x1)=(6.999 / 0.07) * (7/300)=-2

    U=p*x
    G=U-K


    lineare Preisabsatzfunktion: jetzt wird schwer, welche nehmen 1 oder 2? Erwartungsparameter oder Entscheidungsparameter?
    1. f(x)=a-b*p
    2. f(p)=a-b*x

    lineare Kostenfunktion:
    f(k)=c+d*x

    Der Preis hängt von Menge ab, also die 2 nehmen. Ist das so richtig?
    Erwartungsparameter steht vor Gleichheitszeichen!

    G=U-K=p*x-k=(a-b*x)*x-3x ---- max.

    Gewinnmaximierung.
    G=U-K=p*x-k=(a-b*x)*x-3x=0

    und jetzt welche nehmen?

    dG/dp oder dG/dx ???
    Welche Ableitung.

    Jetzt komme ich nicht mehr weiter!!!!


    Bitte helfen!!!!!!!!!!