Funktionbestimmung

    Hi, folgendes Problem

    2 gerade Straßenstücke sollen zwischen den Punkten A und B zu einer Rennbahn verbunden werden. Die Straßenteile sollen natürlich in den Punkten A (-1/4) und B (3/2) "sanft" (d.h. knickfrei bzw tangential) ineinander übergehen. Außerdem soll die zweite Ableitung der gesuchten Funktion f an der Stelle des Punktes B den Wert 0 haben.

    Bestimme aus den obigen Bedingungen ein lineares Gleichungssystem mit 5 Gleichungen für die Parameter von f. f ist eine ganzrationale Funktion vierten Grades.

    Die beiden Straßenstücke haben die Funktionsgleichung
    g1(x)= x + 5 und g2(x)= -2x +8

    Soweit bin ich gekommen:

    f(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e
    f(x)'= 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx +d
    f(x)''= 12ax^2 + 6bx + 2c

    aus Punkt A
    (I) 1a - 1b + c - d + e = 4
    aus Punkt B
    (II) 81a + 27b + 9c + 3d + e = 2
    (III) 108a + 18b + 2c = 0


    Jemand ne Idee wie ich die anderen beiden Zeilen kriege?

    Gruß Harm

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    ist gelöst ihr luschen :rolleyes: wen es interessiert:

    Die bekommst du aus dieser INformation:

    Die Straßenteile sollen natürlich in den Punkten A und B "sanft" (d.h. knickfrei bzw tangential) ineinander übergehen.

    Dies bedeutet, dass die Steigung der Funktion f(x) an den Stellen A und B dieselbe Steigung haben muss wie die jeweiligen Geraden, die zu den Punkten hinführen.

    A (-1/4), B (3/2)

    g1(x)= x + 5 -> Steigung 1
    g2(x)= -2x +8 -> Steigung -2

    Also:
    f'(-1)= 1 und f'(3) = -2

    (IV) -4a +3b - 2c + d = 1
    (V) 108a + 27b + 6c + d = -2


    :cheerleader::cheerleader::cheerleader:

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