Fachreferat "Mathematik"

    Mein Fachreferatsthema lautet:

    Mathematik mit Schokolade. Bestimmen Sie die Preis- und Absatzfunktion. Leiten Sie die Erlös- und Gewinnfunktion her und untersuchen Sie diese.
    Eine Supermarktkette verkauft ca. 2000 Tafeln Schokolade pro Monat einer beliebten Sorte zum Preis von 0,80 €. Eine Marktanalyse hat ergeben, dass jede Preissenkung um 0,05 € zur Folge hat, dass 100 Tafeln mehr verkauft werden. Gleichzeitig bringt eine Preiserhöhung um 0,05 € einen Absatzrückgang von 100 Tafeln mit sich. Der Einkaufspreis pro Tafel Schokolade beim Großhändler beträgt 0,40 € und sollte natürlich nicht unterschritten werden.

    Meine Fragen:

    Ist Gewinn = Erlös [g(x) = e(x)] möglich?

    Nein, ist sie nicht. ?(
    Da hab ich jetzt P(x)=0,80+x*0,05
    die Absatzfunktion ist A(x)=2000-x*100
    und noch e(x)= 0,80x + 0,05x²
    Dann würde
    g(x)= (0,80x + 0,05x²) - 0,4x
    g(x)= 0,40x + 0,05x² heißen?!
    ist das so richtig?

    Hej, das ist so net richtig.

    x(p) = 3600 - 2000p
    (mach dir ne Zeichnung und vorher ne Wertetabelle zum Verständnis)

    E(p)=x(p)*p
    E(p)=3600p-2000p²

    Um Optimum zu finden:
    E'(p)=3600-4000p => p=0,90€ im Optimum.

    Gewinn, Erlös und Absatzmenge kannst du nun sicher durch einsetzen selber ausrechnen.

    Gruß dr.niel

    Meine Preis- und Absatzfunktionen sind gegeben.

    Meine Frage war dann nur wegen Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktion:

    e(x)= 0,80x + 0,05x²

    k(x)= 0,4x

    g(x)= (0,80x + 0,05x²) - 0,4x
    g(x)= 0,40x + 0,05x²

    wenn das deine Preisabsatzfunktion sein soll "P(x)=0,80+x*0,05" stimmt der Text der Aufgabe damit nicht überein!
    Setz da mal als Menge für x den Wert 2000 ein, dann erhälst du einen Preis von 100,80€. Find ich ein bisschen teuer für ne Tafel Schokolade, und passt nicht zum Text.

    Überhaupt, wieso sind die Preis- und die Absatzfunktion auf einmal gegeben? Oder meinst du mit gegeben, dass du sie dir aus dem Aufgabentext hergeleitet hast... ?

    Ja, das wär ziemlich teuer...

    Ich hab das heute noch von meinem Mathe-Lehrer bekommen (deswegen hab ich die beiden Funktionen jetzt aufeinmal sicher gegeben):

    x = -1 (1mal 5ct günstiger) --> 0,80 € + (-1)*0,05 = 0,75 €

    achso, x ist die Anzahl der Preisänderungen. dann ist die Funktion okay.

    In der Regel bezeichnet x immer die Absatzmenge, daher ist es eigentlich von deinem Lehrer "unglücklich" euch/dir das so beizubringen, weil du dann im Studium wieder umdenken musst...
    Zudem kannst du dann bei der Kostenfunktion eigentlich nicht x nehmen, weil es ja nicht mehr für die Menge steht, sondern für die Anzahl der Preisänderungen.

    Irgendwie ist mir die Lehrmethode deines Lehrers sehr suspekt...!

    Im Normalfall ist x wirklich die Menge. Aber er hat mir das nicht gesagt, dass es bei dieser Aufgabe anders ist. Deswegen war ja auch mein Anfang komplett falsch. Wir hatten ja letztes Jahr auch x = Menge. Aber was soll's...
    Vielen Dank nochmal für deine Hilfe!!! :)

    Jetzt hab ich als e(x) -5x²+20x+1600 D=[-8;20]
    Wie berechne ich dann den maximalen Erlös? Ich hab mir da mal so ne Tabelle gemacht, zu welchem preis wie viele Stück verkauft werden. Und welchen Erlös/Gewinn das dann ergibt. Aber das passt ihm nicht. Er wills rechnerisch.

    Und wie heißt dann g(x), wenn k(x)=-40x+800 ist?

    Um den maximalen Erlös zu bestimmen, muss du e(x) ableiten und die resultierende Gleichung = 0 setzen. Den oder die sich dann für x ergebenden Werte bei denen die Gleichung erfüllt ist, sind dann die Extremstellen. In der Regel prüft du dann mit der zweiten Ableitung ob ein Hochpunkt ( das brauchst du) oder ein Tiefpunkt vorliegt.
    Eine Hochpunkt liegt vor, wenn du nach Einsetzen des sich bei der ersten Ableitung ergebenden x in die zweite Ableitung eine negative Lösung erhälst. Bei einem Tiefpunkt ist es entsprechend um gekehrt.
    [Zudem immer prüfen ob x im Bereich des Definitionsbereichs liegt.]

    Frage 2:
    g(x)=e(x)-k(x)
    Einsetzen kannst du selber, beachte aber das vorzeichen vor k(x).

    Gruß
    dr.niel

    Danke. :) Hab jetzt 980 € als max. Gewinn. Wie muss ich dann rechnen um auf den Preis von 1,10 bzw den gewinn pro stück von 0,70€ zu kommen? Oder auf die Menge von 1400 Stück?

    Ok, das hab ich jetzt. Einfach in P(x) bzw. A(x) einsetzen.