Nachfragefunktion / MRS...

    Hallo zusammen!

    Ich habe eine Aufgabe zu machen, mit der ich leider gar nicht klar komme.

    Ein Haushalt mit der Nachfragefunktion: u (x_1, x_2) = 3 * (Wurzel aus x_1) + x_2 hat ein Einkommen von m = 90€.

    Der Preis für das Wirtschaftsgut 1 beträgt 2,50€ und der für das zweite 4€.

    a) Berechne die Nachfrage des Haushalts für x_1 und x_2 und zeige das optimale Konsumbündel graphisch.

    b) Welches variable Gut hat keinen Effekt auf die Grenzrate der Substitution? Untersuche die Engel-Kurven von beiden Gütern.

    c) Der Preis des Wirtschaftsgutes 2 steigt auf 6€. Inwieweit muss das Einkommen ansteigen, damit das Konsumbündel immernoch zu finanzieren ist? Welches Bündel ist optimal mit diesem höheren Einkommen?

    Hab zwar schon viel gelesen, aber leider kann ich das alles nicht so richtig auf diese Aufgabe anwenden!

    Bitte helft mir! Danke!

    Frage 1:

    Also normalerweise stellst Du ja zuerst die Budgetrestriktion auf...

    2,5 x_1 + 4 x_2 =90

    Dann die Lagrange-Funktion aufstellen:

    L = 3 * (Wurzel aus x_1) + x_2 - lambda(2,5 x_1 + 4 x_2 - 90)

    Grenzrate der Substitution ist ja ---> GRS = Ableitung nach x_1 / Ableitung nach x_2

    Ableitung nach x_1 ergibt : 1,5/(Wurzel aus x_1) - lambda*2,5 = 0

    Ableitung nach x_2 ergibt : 1 - lambda*4 = 0

    Ableitung x_1 / Ableitung x_2 = 1,5/(Wurzel aus x_1) / 1 - lambda*2,5 / lambda*4

    <=> Wurzel aus x_) = 5/12
    <=> x_1 =25/144

    ---> Das ist natürlich ne blöde Zahl... aber wenn ich richtig gerechnet habe ist das der Konsum von x_1. Um nun x_2 auszurechnen einfach in Budgetrestriktion
    einsetzen und nach x_2 auflösen. Zeichnen mußt du schon selber.

    Frage 2: erklärt sich wohl von selbst wenn man sich die GRS anschaut

    Frage 3: a)Wenn Du vorher ausgerechnet hast wieviel an x_2 konsumiert wird, dann nimm die gleiche Menge wie vorher und ändere nur den Preis auf 6 und schaue um wieviel du über 90 liegst... natürlich nicht die Kosten für x_1 vergessen. Für diese Rechnung brauchst du nur die Budgetresriktion
    b) Das gleiche wie vorher auch, da wir ja festgestellt haben, dass das Gut_2 keinen Einfluß nimmt auf die Menge von Gut_1. Kannst ja nochmal alles durchrechnen und nur die 90 ersetzen durch das neue Einkommen... wirst aber keinen Unterschied feststellen.

    Hoffe das ist alles richtig

    hab da jetzt irgendwie nen anderen wert rausbekommen. und zwar ist x_1 = 5,76.

    warum teilst du denn abl. von x_1 durch abl. von x_2?

    ich hab noch nach lambda abgeleitet, wobei natürlich die budgetgerade rauskam und das dann alles nach immer einer variablen umgestellt und in die anderen gleichungen eingesetzt.

    aber mal abgesehen davon.

    wenn ich dann das optimal bündel habe, habe ich dann nich einfach nur das opt. Bündel berechnet?
    ich soll ja die nachfrage des haushaltes berechnen.
    Oder gehe ich davon aus, dass der haushalt das optimale bündel nachfragt?