Primzahlen Beweis unendlich viele

eine Frage zum Beweis das es nur endlich viele Primfaktoren gibt.
Der Beweis ist aus dem Buch Mathe für Informatiker (Dörfler Peschek)

Satz 1.8.1 Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Beweis: gäbe es endlich viel Primzahlen so bilde man das Produkt p1 * p2 * ... pn = P
Dann ist der kleinste Teiler von P+1 eine von pi verschiedne Primzahl
Denn keine der Zahlen pi kann ein Teiler von P+1 sein.

WEnn man das für mehrer Zahlen beispiel durchgeht, schent ds auch ganz klar zu sein .
Was ich noch ncht versteh , wieso kannmandavon ausgehen , das der kleinste Teiler von P+1 auch wieder ein Primzahl sein muss?

habe dazu was im Netzt gefunden, der Beweis wird da besser erklärt

http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euklid

will noch kurz anmerken, die namen der Autoren und des Buches hab ich nur angeben, für den Fall dass jemand, der diesen beitrag liest, eben dieses Buch auch hat
Sowas sieht schnell so aus als wollte man diese leute outen , is natürlich nicht meine Absicht