Ökonomische Anwendungen - Linerare Funktionen

Sam87

Hallo erstmal !!!

Da ich am kommenden Mittwoch eine Matheklausur schreibe und kaum etwas verstehe habe ich hier ein paar Fragen bzw. Aufgaben , bei denen ihr mir vielleicht erklären könnt wie sie gehen !!

1. Ein Unternehmen , welches Kühlgeräte herstellt, hat eine monatliche Kapazität von 1800 Geräten. Bei einer Produktionsmenge von x Stück enstehen Kosten in Höhe von K(x) GE; es wird ein Gesamterlös in Höhe von E(x)GE erzielt:

x E(X) K(x)

0ME 0GE 100000GE
100ME 50000GE 140000GE
200ME 100000GE 180000GE

a)Geben sie die Erlös- und Kostenfunktion an
b)Geben sie die Gewinnfunktion an
c)Bestimmen Sie, bei welcher Ausbringungsmenge die Gewinnschwelle erreicht wird
d)Bestimmen sie die Gesamtkosten, den Gesamterlös und den Gewinn an der Kapazitätsgrenze. Wie hoch sind die Durchschnittskosten
e)stellen sie die Zusammenhänge graphisch dar ( fällt weg )

Und ich würde gern noch wissen wie man die Kosten bzw. die Erlösfunktion aufstellt.

Ich wäre sehr dankbar , wenn mir jemand dabei helfen könnte da es sehr dringend ist.

Mfg Sam

Ghost

Hi Sam87,
ich denke meine Lösung sollte korrekt sein

zu a)
E(x) = 500x
K(x) = 100.000 + 400x

zu b)
G(x) = E(x) - K(x)

zu c)
E(x) = K(x)
Bei 1.000 Stück wird die Gewinnschwelle erreicht

zu d)
Gesamtkosten: 100.000 + 400 * 1.800 = 820.000
Gesamterlös: 500 * 1.800 = 900.000
Gewinn: 900.000 - 820.000 = 80.000
Durchschnittskosten: 820.000 / 1.800 = 455,56

Grüsse
Ghost

Sam87

Hi !!

Danke schonmal !

Könntest du mir vielleicht noch sagen wie du auf die Ergebnisse gekommen bist und vielleicht noch sagen wie die formel für die Kostenfunktion bzw. für die Erlösfunktion aussieht, dass wäre sehr nett.

Mfg Sam

Ghost

ansich ist das rel. einfach, da du ja schon eine kleine tabelle mit werten hast.
in dieser steht ja, das man bei 100 produzierten Mengeneinheiten einen Erlös von 50.000 Geldeinheiten macht. Jetzt braucht man ja nur die 50.000 GE durch die 100 ME zu teilen
Also ist der Erlös pro Stück 500 GE.

Bei der Kostenfunktion ist das nur minimal schwerer. Hier ist nur zu beachten das es Fixkosten in Höhe von 100.000 GE gibt. In der zweiten Zeile deiner Tabelle stehen ja Kosten in Höhe von 140.000 GE. Zieht man von diesen Kosten die Fixkosten ab, bleiben die variablen Kosten übrig. Teilt man jetzt die übrig gebliebenen 40.000 GE durch die 100 ME bekommt man die variablen Kosten pro ME heraus, also 400 GE

Markus

So erst mal zu den Funktionsgleichungen:

E(x)= p * x

K(x)= K_fix + K_V

Erläuterung:

Code

E = Gesamterlös
p = Stückerlös
x = Absatzmenge
K = Gesamtkosten
Kfix = Gesamtfixkosten
Kv = gesamte variable Kosten (kv * x = variable Stückkosten * Produktionsmenge)

Und dann einfach einsetzen.

Um K_V zu bekommen musst die noch ein Kostensplitting durchführen:

K_V=(K₂-K₁) / (x₂-x₁)

und dann gilt für K_fix:

K_fix=K₁ - (k_V * x₁)

Edit: Siehe auch Ghosts' Beitrag!

Sam87

Danke erst mal an beide !!

Bei mir steht bei der Formel für die Kostenfunktion folgendes

K(x) =Kv (x) + Kf
also K(x) =Kv * x + Kf

Deßhalb bin ich ein bissel verwirrt und mir fehlt deßhalb noch die Richtige Formel für Erlösfunktion da ich jetz leicht den Überblick zwischen euren und meiner Formel verloren habe.

Mfg Sam

PS: Könntet ihr mir vielleicht noch eure ICQ Nummer bzw AIM-Namen geben wenn ihr sowas habt , damit man sich auch ma so schreiben bzw. über Aufgaben diskutieren kann

Markus

Also es gelten obige Formeln von mir, sowie zusätzlich die beiden Formeln für den Stückerlös und die variablen Stückkosten, also:

e= E / x

k_V= K_V / x

Verstehe dein Problem jetzt nicht so ganz

Sam87

so hier die neue aufgabe

Ein Unternehmen muß innerhalb seiner Produktion einen bestimmten Stranzvorgang durchführen. Es kann zwischen 2 Maschinenaggregaten verschiedener Hersteller wählen . Die Produktionskosten sind bei beiden Aggregaten linearvon der produzierten Menge abhängig. Die Porduktionskapazität der Unternehmung beträgt 3600 Stück pro Monat. Für die Maschinenaggregate liegen folgende Informationen vor:
Aggregat I fixe Kosten 2200GE, var.Stückkosten 1,80GE, Aggregat II fixe Kosten 2600GE, var.Stückkosten 1,40GE

a) Die Kapazitätsgrenze liegt bei 3000ME. Geben sie für beide Aggregate die Kostenfunktion an.

b) Bestimmen sie die kritische Produktionsmenge

c) Aufgrund der Absatzerwartungen soll die Produktion mit dem Aggregat II durchgeführt werden. Bei welcher Produktionsmenge liegt die Gewinnschwelle falls der Absatzpreis 2,60 GE/ME ist? ( Ergebnis auf eine ganze Zahl runden.

d) Es sei eine Änderung in den Produktionsbedingungen eingetreten. Um wieviel GE sind die fixen Kosten gestiegen, wenn die Gewinnschwelle nunmehr bei 3000 ME liegt?

e) Um wieviel GE/ME muß der Absatzpreis steigen falls die unter c) ermittelte Gewinnschwelle wieder angestrebt wird ? Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Komma runden!

MFG Sam

Markus

a)

K₁= 1,8x + 2.200 für 0 < x < 3.000
K₂= 1,4x + 2.600 für 0 < x < 3.000

b)

K₁ = K₂
1,8x + 2.200 = 1,4x + 2.600
x = 1.000

c)

x_BEP= K_Fix / (e- k_V)
x_BEP= 2.600 / (2,6 - 1,4)
x_BEP= 2.166, 67 ~ 2.167

d)

x_BEP= K_Fix / (e- k_V)
3.000 = K_Fix / (2,6 - 1,4)
K_Fix= 3.600
Delta K_Fix= 3.600 - 2.600 = 1.000

e)

x_BEP= K_Fix / (e- k_V)
2.167 = 3.600 / (p - 1,4)
p = 3,06
Delta p = 3,06 - 2,6 = 0,46