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Durch die umschlagenden Faktorintensitäten ändert sich die Produktivität und damit konkludent die Entlohnung, welches zu veränderten Faktorpreisen führt. Die Faktorpreise können sich nicht angleichen, weil je nach Konstellation immer ein anderes Gut das arbeitsintensivere sein kann.
So spontan bin ich mir da echt nicht ganz sicher. Ist schon ein bissel her bei mir, aber bei Gelegenheit werde ich mich mal darum kümmern. Interessiert mich jetzt irgendwie auch 
Hallo!
Also mittlerweile habe ich eine Herleitung... ich schreibe sie hier rein, falls du dich immernoch dafür interessierst 
Also wir vergleichen die Kapitalintensitäten zweier Güter, mit der Cobb-Douglas-Funktion:
x1 = K^a1 * L^b1
x2 = K^a2 * L^b2
a1 und b1 sowie a2 und b2, sind die grieschichen Buchstaben alpha und beta, wobei gilt
a1 + b1 = 1; a1, b1 > 0
a2 + b2 = 1; a2, b2 > 0
Wenn wir nun die Kapitalintensitäten berechenen wollen müssen wir die Funktionen jeweils partiell nach K und L ableiten
1. dx1/dK = a1 K^a1-1 * L^b1
2. dx1/dL = b1 K^a1 * L^b1-1
Teilen wir nun 2. / 1. erhalten wir
dK/dL = b1/a1 * K/L
analog erhalten wir für Gut 2
dk/dL = b2/a2 * K/L
Wir wissen nun, dass die Steigung der Kurve die in dem K,L-Diagramm liegt im Optimalpunkt w/r betragen muss, da sie mir angibt wieviel von L mehr einsetzen muss für die gleiche Menge des Gutes wenn ich auf eine Einheit K verzichte.
Dieser Reallohn w/r muss in allen Sektoren gleich sein, es herrscht voillkommene Konkurrenz und somit gleichen sich die Löhne aufgrund der Arbeitsmobilität an. Der Lohn für Gut2 entspricht also dem für Gut 1
Wir können also nun für dK/dL = w/r die beiden Gleichungen für Gut1 und Gut2 gleichsetzen und erhalten
Ich schreibe nun (K/L)1 für die Kaspitalintensität des Gutes1, analog für Gut 2
b1/a1 * (K/L)1 = b2/a2 * (K/L)2
nach auflösen ergibt das
(K/L)1 / (K/L)2 = b2*a1 / a2*b1
Die linke Seite gibt mir das Relativverhältnis der Faktorintensitäten, die rechte Seite aufgrund der Definitionen von a1,a2,b1 und b2 ergibt eine Konstante.
Somit sei bewiesen, dass das realtive Verhältnis der Faktorintensitäten immer konstant ist, zu jedem beliebigen w/r
Gut1 wird somit z.B. immer kapitalintensiv und Gut2 arbeitsintensiv sein.
Mathematisch ist das ganze nun klar, ökonomisch würde ich sagen hat es also auf jeden Fall was mit den Exponenten der Cobb-Douglas-Funktion zu tun. Also mein nächster Schritt war mir mal eine genaue Definition anzuschauen und ich wurde fündig:
""Die partielle Produktionselastizität zeigt näherungsweise an, um wieviel Prozent sich die Produktion eines Unternehmens/einer Volkswirtschaft verändert, wenn der Einsatz eines Produktionsfaktors um ein Prozent erhöht wird. Genauer: Sie gibt an, um wieviel sich die Produktion bei einer marginalen Änderung des Faktoreinsatzes ändert. Die Summe der partiellen Produktionselastizitäten ergeben die Skalenelastizität.""
a und b sind die partiellen Produktionselastizitäten der Cobb-Douglas-Funktion, deren Summe, hier 1, ist die Skalenelastizität.
Da bedeutet also, das durch die Cobb-Douglas-Funktion eben eine Prozentsatz festgelegt wurde, a und b, der angibt wieviel jeweils Kapital und Arbeit in die Produktion eingehen, verhältnismäßig.
In meinem Beispiel
Y = K^1/3 * L^2/3
wird also realtiv mehr Arbeit eingesetzt und das eben unabhängig von w/r wie meine Rechnung gezeigt hat....
SUPER, hört sich doch spitze an!! Also meine Klausur kann kommen, war mir noch das einzige Rätsel und dann ist es soooo logisch einfach....!!
Grüße
