Kostenfunktion/Kapazitätsgrenze

Okay dir fehlen anscheinden eindeutig die Definitionen der Begriffe

Angabenerklärungen:

Eine lineare Kostenfunktion heisst so wenn sie die Form K(x) = ax + b hat. Mengeneinheiten sind einfach deine hergestellten Stück.

So nun bestimmst du die Funktionen:

[latex]K(x)\,=\,ax+b[/latex]

Anwendung der Formel der Kostenaufspaltung liefert:

[latex]k_V=\frac{K_2\,-\,K_1}{x_2\,-x_1}=\frac{70-55}{6-3}=5[/latex]

Umformen und einsetzen:

[latex]K_F=K_2,-k_V\cdot x_2=70-5\cdot 6=40[/latex]

Daraus folgt:

[latex]K(x)=5x+40[/latex]

Für die Erlöse löst du das schnell mit einem kleinen Gleichungssystem:

I.

[latex]60=9a+3b[/latex]

II.

[latex]30=36a+6b[/latex]

I. / 3 liefert:

[latex]20=3a+b[/latex]

II. / 6 liefert:

[latex]5=6a+b[/latex]

(I. / 3) - (II. / 6) ergibt:

[latex]15=-3a \rightarrow a = -5[/latex]

Einsetzen in II. / 6:

[latex]5=6\cdot(-5)+b \rightarrow b = 35[/latex]

And here we go:

[latex]E(x)=-5x^2+35[/latex]

Die PAF solltest du nun selbst erstellen könen. Nun weiter mit deinen Problemen:

Zum Zeichnen muss ich nichts mehr sagen, da hast du ja deine Funktionen. Wider zu den Begrifflichkeiten: Nutzenschwelle (= Gewinschwelle, Break-Even), sie liegt da vor, wo die Erlöse erstmals höher als die Kosten sind, die Nutzengrenze liegt an dem Punkt, wo die Erlöse wieder geringer als die Kosten werden (oder an der Kapazitätgrenze).

Einfach ausrechnen:

[latex]E(x)=K(x) \leftrightarrow -5x^2+35=5x+40 \leftrightarrow -5x^2-5x-5[/latex]

pq-Formel anwenden und Nullstellen ermitteln:

Es gibt keine Nullstellen. Das ist jetzt natürlich ein Problem. Hast du vielleicht in der Angabe einen Fehler gemacht? Denn K(x) und E(x) stimmen eigentlich, dass sagt auch mein PC Also überprüfe das einmal.

Die Gewinfunktion ist dann deine Differenz aus E(x) und K(x). Das Maxmimum bestimmst du per Formel für die Scheitelpunktform oder Ableitung.

Gruß
Markus