Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2 Bde., Bd.2, Lineare Wirtschaftsalgebra

    • Offizieller Beitrag

    hat zufällig jemand das Buch?
    Bräuchte da mal die Lösung zur Aufgabe von S 234..

    Autor: Ohse, Verlag Vahlen

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    • Offizieller Beitrag

    ach mist den hatte ich vergessen!

    Autor: Ohse
    Verlag Vahlen

    DAs hier

  • Um was geht es? Kannst ja mal ein Abriss posten!

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    • Offizieller Beitrag

    es geht wiedermal um lineare optimierung! *g*

  • Ein Glück das ich das schon bestanden habe, naja da ist es wohl sinnlos die Aufgabe zu posten, denn es wird wohl eine ziemlich lange Angabe sein.

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    • Offizieller Beitrag

    Lösung ist in arbeit *g*

    Aufgabe
    Ein Unternehmen kann zwei Produkte fertigen, die unterschiedliche Deckungsbeiträge erbringen. Für Produkt 1 ergibt sich ein Deckungsbeitrag von 20 DM/ME; und für Produkt 2 beträgt er 30 DM/ME. Für die Fertigung beider Produkte stehen zwei Anlagen bereit, die je Arbeitstag 10 h (Anlage 1) bzw. 8 h (Anlage 2) genutzt werden können. Das Produkt 1 belegt beide Anlagen jeweils eine Stunde je ME; zur Fertigung des Produktes 2 wird die Anlage 1 zwei Stunden und die Anlage 2 eine Stunde genutzt. Vom Produkt 2 können im betrachteten Planungszeitraum (= 20 Arbeitstage) höchstens 60 ME abgesetzt werden, weshalb auch nicht mehr gefertigt werden soll.
    Wie viele Mengeneinheiten der beiden Produkte sollen in der betrachteten Planungsperiode gefertigt werden, damit insgesamt ein maximaler Deckungsbeitrag erzielt wird ?

  • *freu* wenns nicht eilt, lösung wohl auch beischaffen kann (we evtl ?).
    zur zeit aber auch etwas im lernstreß, da ab 30.6. mit klausuren geärgert werde.

  • Da musst du ja eh nur die ganzen Nebenbedingungen als Funktionen zweier Variablen aufstellen und diese dann am besten nach x2(x1) darstellen. Dann die ganze Geschichte in ein x1(x-Achse) und x2(y-Achse) Koordinatensystem übertragen. Dann nimmste deine Zielfunktion und schaust ob Maximum/Minimum, verschiebst diese Isoquante bis zum optimalen Punkt. Der Punkt lässt sich auch als Schnittpunkt der zwei Geraden an dieser Stelle darstellen und das wars dann auch schon. Wenn ich Zeit finden sollte, mache ich das mal!

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  • Zielfunktion:

    20x1 + 30x2 -> Max

    Nebenbedingungen:

    I) x1 + 2x2 <= 200
    II) x1 + x2 <= 160
    III)x2 <= 60

    [<= 'kleiner gleich']

    Nichtnegativitätsbedingungen:

    x1 >= 0 und x2 >= 0

    Alle oberen Funktionen nach x2 umstellen:

    I) x2 = -0,5x1+100
    II) x2 = -x1+160
    III)x2 = 60

    Diese drei Funktionen in ein Koordinatensystem der Form x1,x2 einzeichnen!

    Nun ist ein Bereich dadurch gekennzeichnet, dieser darf nicht überschritten werden, es sind also nur Werte bis hin zu den Grenzen möglich!

    Umstellen der Zielfunktion:

    x2= -2/3x1

    Diese Funktion jetzt bis zum vom Nullpunkt am weitesten entfernten Eck verschieben da die Deckungsbeitragsniveaus immer mehr steigen.

    Das Eck das gerade noch berührt wird ist dann dein optimaler Punkt. Analytisch ist es der Schnittpunkt zweier Geraden.

    So kann jetzt die optimale x1,x2 Mengenkombination bestimmt werden, so wie der maximale DEckungsbeitrag.

    Ich hoffe das stimmt jetzt so, aber ich denke schon!

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  • Hab nun auch mal die passende Grafik bereitgestellt, man verzeihe mir das Aussehen, aber ich habe gerade keinen gescheiten Plotter parat also musste Powerpoint helfen.

    Zur Grafik: Die ersten drei Funktionen entsprechen den 3 Nebenbedingungen! Die rote Funktion ist die Isoquante. Sie besitzt immer die gleiche Steigung und erreicht wie oben geschrieben am äußersten rechten Eck ihren maximalen Deckungsbeitrag. Der Punkt lässt sich durch das Gleichsetzen der beiden Geraden berechnen! Analog daraus folgt der Deckunsbeitrag.

    • Offizieller Beitrag

    thx tekk...

    das sieht so aus wie meine Lösung. (das grafische)
    Gerechnet hab ichs noch net muss dass aber dann auch mit dem Simplex Verfahren machen...

    mfg

    jens

  • Hm, Simplex hab ich nicht drauf, aber ist da ja eigentlich nicht notwendig, geht ja über die Funktionen leichter.

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    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    Original von tekk
    Hm, Simplex hab ich nicht drauf, aber ist da ja eigentlich nicht notwendig, geht ja über die Funktionen leichter.

    hmm ansichtssache *g* wenn ichs mal gerechnet habe poste ichs mal...